СГС

СГС (сантиметр-грамм-секунда) — система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная физическая система единиц.

В рамках СГС существуют три независимые размерности — длина (сантиметр), масса (грамм) и время (секунда) — все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных. Некоторые физические константы получаются безразмерными. Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).

СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому, если в формулы, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и Гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному.

В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в Гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей E, D, B и H имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследований.

В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.

Некоторые единицы измерения

• Длина — сантиметр (см);
• масса — грамм (г);
• время — секунда (с);
• скорость — см/с;
• ускорение — гал, см/с²;
• сила — дина, г·см/с²;
• энергия — эрг, г·см²/с²;
• мощность — эрг/с, г·см²/с³;
• давление — бария, дин/см², г/(см·с²);
• динамическая вязкость — пуаз, г/(см·с);
• кинематическая вязкость — стокс, см²/с;
• количество вещества — моль (моль).

Расширения СГС

Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ (абсолютная электростатическая система) и СГСМ (абсолютная электромагнитная система), а также гауссова. В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются по-разному (с разными коэффициентами пропорциональности).

Закон Кулона: $F=k_{\rm {C}}{\frac {q\cdot q'}{d^{2}}}$

Сила Ампера: ${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I'}{d}}$

При этом обязательно $k_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {C} }}{c^{2}}}$

Сила Лоренца: $\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

Вектор магнитной индукции: $d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$

При этом обязательно $\alpha _{\mathrm {L} }\alpha _{\mathrm {B} }=k_{\mathrm {A} }$

Закон Фарадея: ${\mathcal {E}}=-\alpha _{\mathrm {L} }{{d\Phi _{B}} \over dt}$

Уравнения Максвелла:

${\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}&=&4\pi k_{\rm {C}}\rho \\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}&=&\displaystyle {4\pi \alpha _{\rm {B}}{\vec {j}}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{k_{\rm {C}}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}\end{array}}$

В среде:

$\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}$

$\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda '\mathbf {M}$

$\nabla \cdot \mathbf {P} ={\frac {4\pi \epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}{\lambda }}\rho _{b}$

$\nabla \times \mathbf {M} ={\frac {4\pi \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}}}\mathbf {j} _{b}-{\frac {\lambda \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$

При этом $\lambda$ и $\lambda '$ обычно выбираются равными $4\pi k_{\mathrm {C} }\epsilon _{0}$

${\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}&=&4\pi \epsilon _{0}k_{\rm {C}}\rho _{f}\\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}&=&\displaystyle {{\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}}}{\vec {j}}_{f}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}\end{array}}$

система	$k_{\rm {C}}$	$k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$	$\alpha _{\rm {B}}$	$\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	$\epsilon _{0}$	$\mu _{0}$	$\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\cdot \epsilon _{0}$	$\lambda '$
СИ	$1/4\pi \epsilon _{0}$	$\mu _{0}/4\pi$	$\mu _{0}/4\pi$	$1$	$1/c^{2}\mu _{0}$	$4\pi \times 10^{-7}$Гн/м	1	1
Электромагнитная СГС (СГСМ, или аб-)	c2	1	1	1	1/c2	1	4π	4π
Электростатическая СГС (СГСЭ, или стат-)	1	1/c2	1/c2	1	1	1/c2	4π	4π
Гауссова СГС	1	1/c2	1/c	1/c	1	1	4π	4π
Лоренца-Хевисайда СГС	1/4π	1/4πc2	1/4πc	1/c	1	1	1	1

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ₀ безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε₀ = 1/с² (размерность: с²/см²). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2I₁I₂l/d, где d — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см^1/2г^1/2с⁻¹) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СИ в 10 в целой степени раз, за исключением напряженности магнитного поля: 1 А/м = 4π 10^-3 Э

СГСЭ

В СГСЭ электрическая постоянная ε₀ безразмерна и равна 1, магнитная постоянная µ₀ = 1/с² (размерность: с²/см²), где c — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: F = Q₁Q₂/r², в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: см^3/2г^1/2с⁻¹) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СГСМ в c в целой степени раз.

СГС симметричная, или Гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или Гауссовой системой единиц) магнитные единицы (магнитная индукция, магнитный поток, магнитный дипольный момент, напряженность магнитного поля) равны единицам системы СГСМ, электрические (включая индуктивность) — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ₀ = 1, ε₀ = 1.

А также в этой системе (помимо уравнений Максвелла) изменяются уравнения, описывающие катушку индуктивности и трансформатор:

$U={\frac {\dot {\Phi }}{c}};\,\,\,\,\,\,\,\Phi =L{\frac {I}{c}}$

Электромагнитные величины в различных системах СГС

Основной источник:

Приведённые ниже множители для преобразования единиц основываются на точных значениях электрической и магнитной постоянных в СИ, действовавших до изменений СИ 2018—2019 годов. В редакции СИ, действующей с 2019 года, электрическая и магнитная постоянная практически сохранили своё численное значение, но стали экспериментально определяемыми величинами, известными с определённой погрешностью (в девятом знаке после запятой). Вместе с электрической и магнитной постоянными погрешность приобрели и множители для преобразования единиц между СИ и вариантами СГС.

Преобразование единиц СГСЭ, СГСМ и Гауссовой подсистемы СГС в СИ
c = 299 792 458 00 ≈ 3·10^{10 — числовое значение скорости света в вакууме в сантиметрах в секунду}

Величина	Символ	Единица СИ	Единица СГСМ	Единица СГСЭ	Гауссова единица
электрический заряд / электрический поток	q / ΦE	1 Кл	↔ (10−1) абКл	↔ (10−1 c) Фр	↔ (10−1 c) Фр
электрический ток	I	1 A	↔ (10−1) абА	↔ (10−1 c) статА	↔ (10−1 c) Фр·с−1
электрический потенциал / напряжение	φ / V	1 В	↔ (108) абВ	↔ (108 c−1) статВ	↔ (108 c−1) статВ
напряженность электрического поля	E	1 В/м=Н/Кл	↔ (106) абВ/см	↔ (106 c−1) статВ/см=дин/статКл	↔ (106 c−1) статВ/см
электрическая индукция	D	1 Кл/м²	↔ (10−5) абКл/см²	↔ (10−5 c) Фр/см²	↔ (10−5 c) Фр/см²
электрический дипольный момент	p	1 Кл-м	↔ (10) абКл·см	↔ (10 c) Фр·см	↔ (10 c) Фр·см
магнитный дипольный момент	μ	1 А·м²	↔ (103) абА·см²	↔ (103 c) статА·см²	↔ (103) эрг/Гс
Магнитная индукция	B	1 Тл=Вб/м²	↔ (104) Мкс/см²=Гс	↔ (104 c−1) статТл=статВб/см²	↔ (104) Гс
Напряженность магнитного поля	H	1 А/м=Н/Вб	↔ (4π 10−3) абА/см=Э	↔ (4π 10−3 c) статА/см	↔ (4π 10−3) Э=дин/Мкс
Магнитный поток	Φm	1 Вб=Тл·м²	↔ (108) Мкс	↔ (108 c−1) статВб=статТл·см²	↔ (108) Гс·см²=Мкс
сопротивление	R	1 Ом	↔ (109) абОм	↔ (109 c−2) с/см	↔ (109 c−2) с/см
емкость	C	1 Ф	↔ (10−9) абФ	↔ (10−9 c2) см	↔ (10−9 c2) см
индуктивность	L	1 Гн	↔ (109) абГн	↔ (109 c−2) см−1·с2	↔ (109 c−2) см−1·с2

Понимать это следует так: 1 A = (10⁻¹) абА, и т. д.

История

Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким ученым Гауссом в 1832. В 1874 Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.

Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.

После принятия в 1960 системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма.

Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила система СГС симметричная.

См. также

• Международная система единиц (СИ)

Литература

• Абсолютные системы единиц // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1969(70). — Т. I. — С. 35. — 608 с.

Примечания

Комментарии

Источники