Теорема Брианшона
(перенаправлено с «Брианшона теорема»)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Brianshon.png/160px-Brianshon.png)
Теорема Брианшона — классическая теорема проективной геометрии. Теорема была доказана Брианшоном в 1810 году.
Формулировка
[править | править код]Если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку.
Замечания
[править | править код]- Теорема Брианшона двойственна к теореме Паскаля, а её вырожденный случай, приведённый ниже, двойственен к теореме Паппа.
Вырожденные случаи
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Papp-brianshon2.png)
- Если стороны шестиугольника проходят поочерёдно через две данные точки, то три диагонали, соединяющие его противоположные вершины, проходят через одну точку.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Brianchon-3-tangents.svg/220px-Brianchon-3-tangents.svg.png)
- В произвольном треугольнике чевианы, соединяющие вершины с точкой касания противоположной стороны, пересекаются в одной точке.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Brianshon-4-1.svg/220px-Brianshon-4-1.svg.png)
- В описанном четырёхугольнике диагонали и прямые, соединяющие точки касания противоположных сторон, пересекаются в одной точке.
См. также
[править | править код]- Квадрика
- Кривая второго порядка
- Коническая константа
- Поверхность второго порядка
- Теорема Дезарга
- Теорема Паскаля
Ссылки
[править | править код]- Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).