Гомология (проективная геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Гомологические фигуры»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гиперболическая гомология с осью и центром . Показано построение точки , соответствующей точке , если дана пара соответствующих точек .

Гомоло́гия — проективное преобразование проективной плоскости, которое оставляет неподвижными все точки некоторой прямой , называемой осью гомологии. Если гомология не является тождественным отображением, то все прямые, проходящие через любую пару различных соответствующих точек, также проходят через некоторую точку , являющуюся неподвижной и называемую центром гомологии. Если центр находится на оси гомологии, то она называется параболической, особенной, сдвигом или элацией, если нет, то гиперболической или неособенной. В некоторых книгах гомологией называют только гиперболические гомологии, а сдвиги и тождественное отображение к ней не относят.

Пусть  — точка, не являющаяся неподвижной,  — её образ, а  — центр гиперболической гомологии. Если  — точка пересечения прямой с осью гомологии, то двойное отношение не зависит от выбора точки и называется модулем или константой гомологии. Гомология с константой, равной −1, называется гармонической и является инволюцией.

Литература

[править | править код]
  • Кокстер Г. С. М. Действительная проективная плоскость. — М.: Физматгиз, 1959
  • Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966
  • Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. — М.: Мир, 1970.
  • J. G. Semple, G. T. Kneebone. Algebraic projective geometry. — Oxford University Press, 1952.
  • Граве Д. А. Гомологические фигуры // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.