Однородно ускоренная система отсчёта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Однородно ускоренная система отсчета»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Однородно ускоренная система отсчета – система отсчета, в которой каждая точка движется с одинаковым постоянным ускорением в собственной системе отсчета, т.е. в системе, где эта точка неподвижна.

Если в ньютоновской механике описание однородно ускоренной системы не представляет трудностей, то релятивистское такой системы отсчета требует отказа от стереотипов бытового предоставления о движении. Кроме того, дополнительная трудность – специальная теория относительности может описать движение только в инерциальных системах отсчета. Поэтому ускорение (неподвижной) точки в собственной системе отсчета описывается с помощью символов Кристоффеля[1]Следовательно, в однородно ускоренной системе или в однородном гравитационном поле все .

Первая успешная попытка была сделана в 1907, в знаменитой работе А. Эйнштейна[2]. Здесь Эйнштейн предложил принцип эквивалентности, который стал мощным инструментом релятивистской теории гравитации – общей тории относительности. Здесь же получен первый результат будущей теории – доказано, что в ускоренной системе темп хода часов зависит не только от скорости, но и от потенциала поля (инерции или гравитации). Для нулевой скорости:Причем, результат верен только в пределе малых потенциалов. В той же статье Эйнштейна[2] для однородной системы отсчета получена точное выражение. «Из того, что выбор начала координат не должен влиять на это соотношение, можно заключить, что оно должно быть заменено точным соотношением»[2]:

Эйнштейн, дав исчерпывающие ответы на вопрос о том как меняется время в ускоренной системе, поставил вопрос как меняется форма тела в ускоренных системах. Ответ тогда не был дан. Исчерпывающий ответ был получен в 1963 г. Гарри Лассом (Harry Lass)[3].

Однородно ускоренная система отсчета, ее метрика

[править | править код]

Ласс решил одномерную задачу однородно ускоренной системы, используя принцип постоянства скорости света.

Ласс рассмотрел систему отсчета , ускоряющуюся вдоль оси относительно инерциальной системы координат . Далее, постулировав, что , и (координатная скорость света инвариант), получил преобразованиеиВажно, что метрика системы Ласса удовлетворяет вакуумному уравнению Эйнштейна, т.е. .

Система отсчета Ласса напоминает систему Меллера (C. Møller)[4] (1943), которая известна так же под названием системы Риндлера (W. Rindler)[5]. В тех же координатах система Меллераи

В то время как система Ласса однородна и для нее верно для системы Меллера это равенство выполняется лишь приближенно.

Примечания

[править | править код]
  1. Сажин М В Общая теория относительности для астрономов. URL: http://www.astronet.ru/db/msg/1170927 Архивная копия от 20 июля 2018 на Wayback Machine, п. 8.2.1.
  2. 1 2 3 Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. Jahrb. d. Radioaktivitat u. Elektronik, 4, 411—462 (1907). Перевод. Эйнштейн А О принципе относительности и его следствиях, Собрание научных трудов. Т.1. (М.; Наука, 1965) с. 65
  3. Lass, H. Accelerating Frames of Reference and the Clock Paradox, American Journal of Physics, Vol. 31, pp. 274-276, 1963.
  4. Μоеllег С. On Homogeneous Gravitational Fields in the General Theory of Relativity and the Clock Paradox. Kobenhavn, 1943. (Труды Датской АН, 2, № 19.).
  5. Rindler W. Relativity: Special, General, and Cosmologica. 2nd Edition. Oxford University Press. (2006).