Польское пространство: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

Версия от 21:19, 20 августа 2017

Польское пространство — пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству со счётным плотным подмножеством.

Вещественная прямая
- Любое открытое или замкнутое подмножество вещественной прямой
сепарабельное Банахово пространство.
Множество Кантора
Прямое произведение польских пространств польское.

Замкнутое подмножество польского пространства польское.
Открытое подмножество польского пространства польское.
- (Теорема Александрова) Любое G-дельта множество польского пространства польское;
  - Верно и обратное, если подмножество польского пространства польское, то оно является G-дельта-множеством.
Между любыми двумя несчётными польскими пространствами существует Борелевская биекция. То есть биекция, которая переводит борелевские множества в борелевские.
- В частности, каждое несчётное польское пространство имеет мощность континуума.
(Теорема Кантора — Бендиксона) любое замкнутое подмножество в польском пространстве представляется в виде дизъюнктного объединения совершенного подмножества, счётного и открытого подмножества.