С августа 1941 года по сентябрь 1942 года обучался в 5-й, 2-й и 15-й военных авиационных школах первоначального обучения лётчиков, в феврале 1943 года окончил 3-ю ВАШПОЛ.
В 1946—1948 гг. — лётчик-инструктор Борисоглебского ВАУЛ.
В 1950 году окончил школу лётчиков-испытателей.
С мая 1950 по февраль 1954 — на лётно-испытательной работе в ЛИИ.
Участвовал в испытаниях СМ-2 (1953) и других истребителей по тематике института. С 1954 года — лётчик-испытатель ОКБ Туполева.
Выполнил первый полёт и провёл испытания Ту-104 (1955), Ту-105 (1956), Ту-16К (1957), Ту-22 (1958); принимал участие в испытаниях Ту-114.
Установил 11 мировых авиационных рекордов: в 1957 году — 6 рекордов: скорости, дальности и грузоподъёмности на Ту-104А, в 1959 году — 5 рекордов грузоподъёмности на Ту-104Б.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 мая1960 года за мужество и героизм, проявленные при освоении новой военной техники, подполковнику Алашееву Юрию Тимофеевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Васин В. П., Симонов А. А. Испытатели ЛИИ. — Жуковский, 2001.