Ясмин Финни родилась мальчиком 30 августа 2003 года[1] в семье матери-ямайки и отца-англичанина ирландского и итальянского происхождения[2][3]. Она и её сводная сестра были воспитаны в Манчестере матерью-одиночкой[4][5]. В детстве она участвовала в ряде местных театральных постановок[6], в том числе в Театре Саквилля Манчестерского университета[7], Театре Королевской Биржи и Театре Эйлсбери Уотерсайд[8]. Она изучала исполнительские искусства в колледже[5]. Еще до своего актерского прорыва она обрела популярность благодаря своим видео в TikTok о своем опыте чернокожей британской транс-женщины-подростка[3][5].
В апреле 2021 года, когда ей было 17 лет, Финни получила роль Келсы в фильме Билли Портера «Всё возможно[англ.]» и Элли Аржан в сериале Netflix «Трепет сердца», премьера которого состоялась в 2022 году[9][10]. Ей пришлось отказаться от роли в фильме «Всё возможно» из-за ограничений на поездки в связи с пандемией COVID-19, повлиявших на возможность получения рабочей визы в США, в результате чего её заменила Ева Рейн[11]. Она появилась во втором ежегодном списке GLAAD «20 до 20 лет»[4].
16 мая 2022 года было объявлено, что Финни присоединится к актёрскому составу «Доктора Кто» в роли персонажа по имени Роуз к 60-летию сериала в 2023 году[12]. 30 августа 2023 телеканал BBC подтвердил, что Финни сыграет дочь Донны Ноубл, Роуз Ноубл[13], серия «Звёздный зверь» вышла 25 ноября 2023 года. Финни появилась в качестве гостевого судьи в пятом сезоне «Королевских гонок Ру Пола», который транслировался осенью 2023 года.[14] В августе 2022 года было объявлено, что Финни сыграет главную роль Чарли Акастер в предстоящем короткометражном фильме «Марс». Премьера фильма состоялась в октябре того же года на Лондонском кинофестивале[15].