Гипотеза Малера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипотеза Малера — гипотеза метрической теории классификации чисел о величине «меры трансцендентности» почти всех чисел. Была сформулирована К. Малером в 1932 г.[1] Доказана В. Г. Спринджуком в 1965 г.[2][3]

Формулировка

[править | править код]

Рассмотрим приближения нуля значениями целочисленных полиномов при значениях аргумента , являющимися действительными или комплексными числами и при фиксированных . Назовем высотой полинома величину и предположим, что она возрастает. Обозначим . Здесь минимум берется по всем целочисленным полиномам степени не более , высоты не более и с условием . Обозначим . Пусть  — трансцендентное число. Введем обозначения:  — для вещественных чисел,  — для комплексных чисел, , где , , где .

Гипотеза Малера утверждает, что , [4].

Доказательство

[править | править код]

Доказательство есть в статье[3].

Примечания

[править | править код]
  1. Mahler K. Zur Approximation der Exponentialfunction und des Logarithmus // I, II J. reine und angew. Math. — 1932. — v. 166. — С. 118—136, 137—150.
  2. Спринджук В. Г. Доказательство гипотезы К. Малера о мере множества комплексных S-чисел // УМН. — 1964. — Т. 19, № 2. — С. 191—194.
  3. 1 2 Спринджук В. Г. Доказательство гипотезы Малера о мере множества S-чисел // Изв. АН СССР, сер. мат. — 1965. — Т. 29, № 2. — С. 379—436.— URL: http://mi.mathnet.ru/izv2913
  4. Спринджук, 1967, с. 11.

Литература

[править | править код]
  • Спринджук В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел. — Минск: Наука и техника, 1967. — 184 с.