Гипотеза Хадвигера (комбинаторная геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипо́теза Хадвигера (комбинаторная геометрия)гипотеза в комбинаторной геометрии, утверждающая, что любое выпуклое тело в -мерном евклидовом пространстве можно покрыть -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами[1], и что параллелипипеды являются единственными телами, которые можно покрыть лишь -меньшими гомотетичными покрываемому телу телами. Справедливость этой гипотезы неизвестна для .

Гипотеза была выдвинута Гуго Хадвигером в 1957 г.[2] А.Ю. Левин и Ю.И. Петунин доказали, что для всякого -мерного центрально-симметричного выпуклого тела справедливо неравенство .[3] В 1963 г. Роджерс получил для центрально-симметричных тел оценку [4]

Формулировка в терминах задачи освещения

[править | править код]

Можно показать, что наименьшее число гомотетичных исходному тел, необходимых для покрытия -мерного выпуклого тела, равно наименьшему числу направлений, достаточных для полного освещения этого тела.[5]

Примечания

[править | править код]
  1. Болтянский, 1965, с. 47.
  2. Hadwiger H. Ungelöste Probleme, № 20, Elem. der Math., 12 (1957), 121
  3. Болтянский, 1965, с. 48.
  4. Болтянский, 1965, с. 49.
  5. Болтянский, 1965, с. 57.

Литература

[править | править код]
  • В.Г. Болтянский, И.Ц. Гохберг. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. — М.: Наука, 1965. — 107 с.