Гипотеза ван дер Вардена

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипотеза ван дер Вардена — доказанная математическая гипотеза о свойстве значений перманента дважды стохастической матрицы порядка [1]:

,

причём равенство выполняется в том и только том случае, когда все элементы матрицы равны .

Высказана ван дер Варденом в 1926 году; на её доказательства многие годы были направлены усилия специалистов: гипотеза непосредственно проверена для , в 1959 году доказано, что если перманент на множестве всех дважды стохастических -матриц достигает на некоторой матрице без нулевых элементов минимума, то он равен . Полностью доказана советскими математиками Георгием Егорычевым[англ.] в 1980 году[2][3] (с применением неравенства Александрова — Фенхеля о смешанном объёме) и независимо Дмитрием Фаликманом в 1981 году[4] (также с использованием геометрических методов, работа представлена к публикации в 1979 году); за эти результаты оба учёных удостоены в 1982 году премии Фалкерсона.

Примечания

[править | править код]
  1. B. L. van der Varden. Aufgabe 45, Jber. Deutsch. Math. Verein. 35 (1926), 117
  2. Егорычев Г. П.  Решение проблемы Ван дер Вардена для перманентов // Институт физики им. Л. В. Киренского СО АН СССР, препринт ИФСО-13М. — Красноярск, 1980.
  3. Егорычев Г. П. Решение проблемы Ван-дер-Вардена для перманентов // Доклады АН СССР. — 1981. — Т. 258, № 5. — С. 1041—1044. Архивировано 23 апреля 2021 года.
  4. Фаликман Д. И. Доказательство гипотезы Ван дер Вардена о перманенте дважды стохастической матрицы // Математические заметки. — 1981. — Т. 29, № 6. — С. 931—938. Архивировано 23 апреля 2021 года.

Литература

[править | править код]
  • Минк Х. Перманенты. — М.: Мир, 1982. — 211 с.