Звезда Александера

Звезда Александера на серебряной подставке

Звезда в другом положении

Звезда Александера (англ. Alexander's Star) — перестановочная головоломка в форме большого додекаэдра.

История

Звезда Александера была изобретена американским математиком Адамом Александером в 1982 году, запатентована 26 марта 1985 года (патент США № 4506891) и выпускалась компанией Ideal Toy Company также в США. Изготавливалась в двух вариантах: с крашеными плоскостями или с наклейками. Поскольку от постоянного использования и тугого вращения грани трутся и наклейки быстро стираются, компания перешла на вариант с крашеными плоскостями. Компания закрылась в 1997 году.

Сегодня головоломку Звезда Александера можно либо приобрести на аукционах, либо собирать на эмуляторе, либо сделать самому из мегаминкса.

Описание

Головоломка имеет 30 подвижных частей, которые поворачиваются в звездообразных группах вокруг своих крайних вершин. Углы мегаминкса были скрыты. Ребра и центры были удлинены до максимума, насколько это возможно, до точки пересечения их плоскостей. Цель головоломки состоит в том, чтобы разместить движущиеся части так, чтобы каждая звезда была окружена пятью плоскостями одного цвета, а противоположные звёзды были окружены одинаковыми цветами, что эквивалентно решению в шестицветном Мегаминксе. Головоломка решена, когда каждая пара параллельных плоскостей состоит из одного цвета. У шестицветной звезды Александера 24 собранных состояния.

Перестановки

Головоломка имеет 30 рёбер, каждое из которых можно повернуть в одно из двух положений, что теоретически означает 30!×2³⁰ возможных перестановок. Это число недостижимо по следующим причинам :

• Возможны только чётные перестановки рёбер, что сокращает число комбинаций до 30!/2.
• Ориентация последнего ребра определяется ориентацией остальных рёбер, что сокращает количество комбинаций до 2²⁹.
• Поскольку противоположные стороны решённой головоломки имеют одинаковый цвет, каждое ребро имеет «дубликат». Невозможно поменять все 15 пар (нечётная подстановка), поэтому количество комбинаций сокращается в 2¹⁴ раз.
• Ориентация головоломки не имеет значения (так как нет фиксированных центров плоскостей в качестве опорных точек), поэтому количество комбинаций делится ещё на 60. Имеется 60 возможных позиций первого ребра, но все они эквивалентны из-за отсутствия центров плоскостей.

Это даёт в общей сложности ${\frac {30!\times 2^{15}}{120}}\approx 7.24\times 10^{34}$ возможных комбинаций (примерно 72,4 дециллиона по короткой шкале или 72,4 квинтиллиарда по длинной шкале). Точное значение — 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000.

См. также

• Перестановочные головоломки
• Кубик Рубика

Литература

• Adam Alexander: Official Solution to Alexander’s Star Puzzle. 1982, ISBN 978-0-345-30842-9  (англ.)

Ссылки

• TwistyPuzzles Museum: Alexander's Star  (неопр.). // twistypuzzles.com. Дата обращения: 13 мая 2014.  (англ.)