Обсуждение:Гауссов интеграл

Имеется ли какая-нибудь связь с интегралом со знаком "+"? Для него вытащил из списка следующее соотношение:

$\int e^{x^{2}}\,dx=e^{x^{2}}\left(\sum _{r=1}^{n}{\frac {1}{2^{r}x^{2r-1}}}\right)+{\frac {2n-1}{2^{n}}}\int {\frac {e^{x^{2}}\;dx}{x^{2n}}}$

--infovarius 11:06, 14 января 2012 (UTC)

Следствия из интеграла Гаусса. 178.238.124.253 08:30, 25 сентября 2014 (UTC)

Интеграл Эйлера-Пуассона - это определенный интеграл (его первообразная принципиально не выражается в элементарных функциях). А интеграл со знаком "+" - неопределенный. Кроме того, если его брать от минус бесконечности до плюс бесконечности, то он вообще расходящийся. Так что вряд ли между ними есть какая-то связь. Clothclub (обс) 21:31, 11 июля 2016 (UTC)

Как вариант $erf(ix)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{ix}{{e^{-{t^{2}}}}dt}=[\xi ={\frac {t}{i}}]={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}{{e^{-{{(i\xi )}^{2}}}}d(i\xi )}={\frac {2i}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}{{e^{\xi ^{2}}}d\xi }$, откуда $\int \limits _{0}^{x}{{e^{\xi ^{2}}}d\xi }=-i{\frac {\sqrt {\pi }}{2}}erf(ix)={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}erfi(x)$, где i - мнимая единица, erfi - мнимая функция ошибок (не путать с комплексной функцией ошибок).Clothclub (обс) 23:06, 11 июля 2016 (UTC)

Что-то не так.

"Впервые одномерный гауссов интеграл вычислен в 1729 году Эйлером."

Как можно такое написать, если Гаусс ещё не родился? 104.162.239.6 22:47, 28 апреля 2022 (UTC)

• Есть связь с гамма-функцией. Alexander Mayorov (обс.) 14:24, 29 апреля 2022 (UTC)