Обсуждение:Континуум-гипотеза
Проект «Математика» (уровень III, важность для проекта высокая)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Untitled
[править код]было конти́нуум-гипо́тезу я исправил континуум-гипотезу DIG снова вернул конти́нуум-гипо́тезу wtf?
для тех кто не видит - там есть два некорректных символа, которые я убрал. IE показывает эти символы как квадратики.
- У вас не хватает шрифтов, неправильно настроен IE или очень древняя система. Это символы ударения Maxim Razin 23:13, 2 Апр 2005 (UTC)
Непротиворечивость ZF доказана?
[править код]Где?! Когда?! Кем?! Был бы очень признателен за приведение соответствующих ссылок :)
Теоремы Гёделя и Коэна утверждают условный факт: непротиворечивость чего-то там в случае непротиворечивости ZF, а не безусловный, как в изначальном варианте текста (непротиворечиво, и всё тут!).
Неверное утверждение!
[править код]"Доказательство этого утверждения означало бы, что с точностью до эквивалентности, существуют только два типа бесконечных числовых множеств: счётное множество и континуум." Это неверно: независимо от истинности континуум-гипотезы существуют множества неэквивалентные ни континууму, ни счетному, например "2 в степени континуум" и т.д. Ytse 10:22, 2 марта 2006 (UTC)
- По замыслу автора, наверное, ключевое слово здесь "числовое". Но поскольку неясно, какие множества называть числовыми, вычёркиваю. Maxim Razin 11:33, 2 марта 2006 (UTC)
«Несуществование континуума»
[править код]Константин Давидюк: я не собираюсь анализировать доказательство, я уже давно растерял способности к математике. Но до тех пор пока оно не будет признано математическим сообществом (на 100 % уверен, что этого не случится), ссылки на него, как на ВП:ОРИСС здесь не будет. — doublep 14:21, 17 декабря 2007 (UTC)
С в ZFC
[править код]Буква С в ZFC означает аксиому выбора, а не континуум-гипотезу. — VladimirReshetnikov 21:19, 31 января 2010 (UTC)
Бесконечно много кардиналов между и c
[править код]
"В последнем случае можно доказать, что между c и заключено бесконечно много кардинальных чисел." Это неверное утверждение, например оно противоречит Теореме Истона 93.178.243.231 16:10, 5 сентября 2010 (UTC)
в чем смысл проблемы?
[править код]Простите, но что тут сложного? "Любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным." По сути это утверждение, что континуальное множество определимо как не являющееся счетным (нет отображения в ряд натуральных чисел), сопоставимым (отображающимся на) числам на отрезке прямой от 0 до 1. Тогда "между" счетным и континуумом просто нет множеств. То что континуум не самое большое по мощности множество к данному утверждению просто не имеет отношения. (имхо) ps. ах да, еще это означает, что счетное множество является минимальным бесконечным. Nei2ri 11:38, 16 сентября 2010 (UTC)
- множества между счетными и континуумом есть, мощностей нет. см мощность множества. Про p.s.- это вообще к К-г не относится. AlexeyT2
Задача
[править код]У меня возникло такое соображение (я не математик, поэтому, могу говорить известные вещи). Возьмем бесконечно -мерное пространство (которое имеет счетное число измерений). Вдоль каждой орты этого пространства отложим отрезок [0,1] и выберем последовательность типа x=1/N, где N - натуральное число от 1, 2, 3 и т.д..
Задача состоит в следующем. Если мы выберем фиксированную орту и на эту орту будем "проекцировать" все точки последовательности
x=1/N от остальных орт так, чтоб точки не "совпадали" - удастся ли "покрыть" континуум в такой способ?
В принципе, мне просто было интересно. Ведь Бог христиан сотворил видимую вселенную 3 -мерную. Однако, это только видимая вселенная. Не исключено, что существуют и "бесконечно мерные" пространства, только с другими свойствами.