Стационарное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Стациона́рное распределе́ние цепи Маркова — это такое распределение вероятности, которое не меняется с течением времени.

Определение

[править | править код]

Пусть  — однородная цепь Маркова с дискретным временем, счётным пространством состояний , и матрицей переходных вероятностей . Тогда дискретное распределение называется стациона́рным (инвариа́нтным), если

.

Если  — начальное распределение цепи , то есть

,

то и распределение всех остальных членов также совпадает с .

Основная теорема о стационарных распределениях

[править | править код]

Пусть  — цепь Маркова с дискретным пространством состояний. Тогда у этой цепи существует единственное стационарное распределение тогда и только тогда, когда в множестве ее состояний найдется ровно один положительно возвратный класс.

Литература

[править | править код]
  • Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.