Тройка Эйзенштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60°[1] (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов[2][3][4]:

.

Примеры троек Эйзенштейна[5]:

Сторона a Сторона b Сторона c
3 8 7
5 8 7
5 21 19
7 40 37
Треугольник с углом 120° и целочисленными сторонами

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением (например, таковы[6] (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).

Примечания

[править | править код]
  1. LTD Home | Learning and Teaching. Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано из оригинала 23 июля 2006 года.
  2. Gilder, 1982, с. 261,266.
  3. Burn, 2003, с. 148–153.
  4. Read, 2006, с. 299–305.
  5. Integer Triangles with a 60-Degree Angle. Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 24 сентября 2015 года.
  6. Integer Triangles with a 120-Degree Angle. Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 20 апреля 2015 года.

Литература

[править | править код]
  • Bob Burn. Triangles with a 60° angle and sides of integer length // Mathematical Gazette. — 2003. — Вып. 87, March.
  • J. Gilder. Integer-sided triangles with an angle of 60°, // Mathematical Gazette. — 1982. — Вып. 66, December.
  • Emrys Read. On integer-sided triangles containing angles of 120° or 60° // Mathematical Gazette. — 2006. — Вып. 90, July.