Уравнение Тьюкольского — обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущение метрики Керра . Опубликовано Тьюкольским в 1972[1] .
В координатах Бойера — Линдквиста [англ.] (Boyer — Lindquist) и
G
=
c
=
1
{\displaystyle G=c=1}
уравнение имеет следующий вид:
[
(
r
2
+
a
2
)
2
Δ
−
a
2
s
i
n
2
θ
]
∂
2
ψ
∂
t
2
+
4
M
a
r
Δ
∂
2
ψ
∂
t
∂
φ
+
[
a
2
Δ
−
1
s
i
n
2
θ
]
∂
2
ψ
∂
φ
2
−
Δ
−
s
∂
∂
r
(
Δ
s
+
1
∂
ψ
∂
r
)
−
1
s
i
n
θ
∂
∂
θ
(
s
i
n
θ
∂
ψ
∂
θ
)
{\displaystyle \left[{\frac {(r^{2}+a^{2})^{2}}{\Delta }}-a^{2}sin^{2}\theta \right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}+{\frac {4Mar}{\Delta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t\partial \varphi }}+\left[{\frac {a^{2}}{\Delta }}-{\frac {1}{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}}-\Delta ^{-s}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(\Delta ^{s+1}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)-{\frac {1}{sin\theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(sin\theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)}
−
2
s
[
a
(
r
−
M
)
Δ
+
i
c
o
s
θ
s
i
n
2
θ
]
∂
ψ
∂
φ
−
2
s
[
M
(
r
2
−
a
2
)
Δ
−
r
−
i
a
c
o
s
θ
]
∂
ψ
∂
t
+
(
s
2
+
c
o
t
2
θ
−
s
)
ψ
=
4
π
∑
T
{\displaystyle -2s\left[{\frac {a(r-M)}{\Delta }}+{\frac {icos\theta }{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial \psi }{\partial \varphi }}-2s\left[{\frac {M(r^{2}-a^{2})}{\Delta }}-r-iacos\theta \right]{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+(s^{2}+cot^{2}\theta -s)\psi =4\pi \sum T}
где:
∑
=
r
2
+
a
2
c
o
s
2
θ
{\displaystyle \sum =r^{2}+a^{2}cos^{2}\theta }
Δ
=
r
2
−
2
M
r
+
a
2
{\displaystyle \Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}}
M
{\displaystyle M}
— масса чёрной дыры ,
a
M
{\displaystyle aM}
— её угловой момент,
s
{\displaystyle s}
— спиновый вес.
↑ Teukolsky A. S. Rotating Black Holes: Separable Wave Equations for Gravitational and Electromagnetic Perturbationse (англ.) // Physical Review Letters. — 1972. — Vol. 29. — P. 1114-1118. — DOI:10.1103/PhysRevLett.29.1114
Teukolsky A. S. Rotating Black Holes: Separable Wave Equations for Gravitational and Electromagnetic Perturbationse (англ.) // Physical Review Letters. — 1972. — Vol. 29. — P. 1114-1118. — DOI:10.1103/PhysRevLett.29.1114