Центроаффинная геометрия
Центроаффи́нная геоме́трия — геометрия центроаффинной группы преобразований аффинного пространства, которые имеют некоторую неподвижную точку — центр центроаффинного пространства. Основной инвариант: свойство гиперплоскости пространства содержать или не содержать центр аффинного пространства[1][2].
Центроаффинная геометрия имеет свойство так называемой полной двойственности, которая означает. что любое утверждение относительно точек имеет пару: такое же утверждение относительно гиперплоскостей[1].
Аналитическое представление аффинной группы на плоскости в неоднородных координатах, имеющее вид
- ,
- ,
есть представление также и центроаффинной группы, если свободные коэффициенты равны нулю[3][1]:
- .
Поскольку центроаффинная группа есть подгруппа общей аффинной группы, множество всех объектов центроаффинной геометрии включает в себя множество всех объектов общей аффинной геометрии. При этом центроаффинная геометрия имеет объекты, которых нет в общей аффинной геометрии, так как множество инвариантов общей аффинной группы есть подмножество инвариантов центроаффинной группы[4].
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 3 Сидоров Л. А. Центроаффинная геометрия, 1985.
- ↑ Сидоров Л. А. Центроаффинное пространство, 1985.
- ↑ Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 2004, 165. Аффинная унимодулярная группа, с. 418—419.
- ↑ Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 2004, 165. Аффинная унимодулярная группа, с. 420.
Источники[править | править код]
- Ефимов Н. В. Высшая геометрия. 7-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 584 с. ISBN 5-9221-0267-2.
- Сидоров Л. А. Центроаффинная геометрия // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 811.
- Сидоров Л. А. Центроаффинное пространство // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 811.