Число развязывания
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Число развязывания в теории узлов — один из важных инвариантов узла, минимальное число переключения мостов, то есть число переходов сквозь себя, после чего узел развязывается.
Числа развязывания некоторых узлов
[править | править код]Любой составной узел имеет число развязывания по меньшей мере два, а потому любой узел с числом развязывания единица является простым. Следующая таблица показывает числа развязывания для первых нескольких узлов:
-
трилистник
число развязывания = 1 -
Восьмёрка
число развязывания = 1 -
Лапчатка
число развязывания = 2 -
Узел в три полуоборота
число развязывания = 1 -
Стивидорный узел
число развязывания = 1
Свойства
[править | править код]Если узел имеет число развязывания , существует диаграмма[англ.]* узла, которая может быть приведена к тривиальному узлу переключением пересечений[1]. Число развязывания узла всегда меньше половины его числа пересечений[2].
В общем случае достаточно сложно определить число развязывания заданного узла. Случаи, для которых число развязывания известно:
- Число развязывания нетривиального скрученного узла всегда равно единице.
- Число развязывания -торического узла равно .
- Числа развязывания простых узлов с числом пересечений девять и менее известны[3] (число развязывания простого узла 1011 не известно).
Другие числовые инварианты узлов
[править | править код]См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Adams, 2004, с. 56.
- ↑ Taniyama, 2009, с. 1049—1063.
- ↑ Weisstein, Eric W. Unknotting Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Литература
[править | править код]- Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18, вып. 8. — doi:10.1142/S0218216509007361.
- Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.
Ссылки
[править | править код]Для улучшения этой статьи желательно:
|