Большой ромбогексаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Большой ромбогексаэдр
Большой ромбогексаэдр
Тип Однородный
звёздчатый
многогранник
Элементы F = 18, E = 48, V = 24
Характеристика
Эйлера
= -6
Грани по
числу сторон
12{4} + 6{8/3}}
Символ Витхоффа 2 4/3 (3/24/2) |
Группа симметрии Oh, [4,3], (*432)
Обозначения U21, C82, W103
Двойственный Большой ромбогексаэдр
Вершинная фигура Вершинная фигура
4.8/3.4/3.8/5

Большой ромбогексаэдрневыпуклый однородный многогранник. Двойственным ему является большой ромбогексакрон[1]. Вершинная фигурасамопересекающийся четырёхугольник.

Ортогональные проекции

[править | править код]

Есть споры по поводу раскраски граней этого многогранника. Хотя обычным способом раскраски многоугольников является раскраска в один цвет всей внутренности многоугольника, это может привести к появлению областей, висящих как пластинки над пустым пространством. В результате иногда используется «неораскраска». В неораскраске ориентируемые многогранники раскрашиваются традиционно, а грани неориентируемых многогранников раскрашиваются по модулю 2 (только области нечётной плотности[англ.])[2].


Традиционная раскраска

«Неораскраска»

Связанные многогранники

[править | править код]

Многогранник имеет то же расположение вершин[англ.], что и у выпуклого усечённого куба. Кроме того, он имеет то же расположение рёбер[англ.], что и у квазиромбокубооктаэдра[англ.] (12 таких же квадратных граней), и у большого кубокубоктаэдра[англ.] (одинаковые восьмиугольные грани).


Усечённый куб

квазиромбокубооктаэдр[англ.]

Большой кубокубоктаэдр[англ.]

Большой ромбогексаэдр

Многогранник может быть получен как исключающее «ИЛИ» трёх октаграмных призм[англ.].

Большой ромбогексакрон

[править | править код]
Большой ромбогексакрон
Большой ромбогексакрон
Тип Звёздчатый
многогранник
Элементы F = 24, E = 48, V = 18
Характеристика
Эйлера
= -6
Грань Грань
Группа симметрии Oh, [4,3], (*432)
Обозначения DU21
Двойственный Большой ромбогексаэдр

Большой ромбогексакрон — невыпуклый изоэдральный многогранник. Многогранник является двойственным большому ромбогексаэдру (U21)[3]. Многогранник имеет 24 одинаковые грани в форме галстука-бабочки, 18 вершин и 48 рёбер[4]

Многогранник имеет 12 внешних вершин, которые имеют одно и то же расположение вершин[англ.], как у кубооктаэдра, и 6 внутренних вершин с расположением вершин как у октаэдра.

По геометрии поверхности многогранник можно рассматривать как тело, визуально подобное каталанову телу, гекзакисоктаэдру, в котором более тонкие пирамиды с ромбами в основании присоединены к каждой грани ромбододекаэдра.

Примечания

[править | править код]
  1. Great Rhombihexahedron. Дата обращения: 28 июня 2017. Архивировано 10 октября 2008 года.
  2. Uniform Polychora. Дата обращения: 28 июня 2017. Архивировано 28 июня 2017 года.
  3. Weisstein, Eric W. Great rhombihexacron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  4. Great Rhombihexacron Архивная копия от 7 сентября 2008 на Wayback Machine—Bulatov Abstract Creations

Литература

[править | править код]
  • Magnus Wenninger. Dual Models. — Cambridge University Press, 1983. — ISBN 978-0-521-54325-5.
  • uniform polyhedra and duals