Википедия:К разделению/17 августа 2015

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
К разделению
31 мая
1 июня
2 июня
3 июня
4 июня
5 июня
6 июня
7 июня
8 июня
9 июня
10 июня
11 июня
12 июня
13 июня
14 июня
15 июня
16 июня
17 июня
18 июня
19 июня
20 июня
21 июня
Предыдущий день | Следующий день
Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Аналитическая функция → Аналитическая функция, Аналитическая функция вещественной переменной, Голоморфная функция

Разбирая по мотивам недавней договорённости в ПРО:Математика словоупотребление «переменного» в среднем роде обратил внимание на эту статью. С одной стороны, существует абстрактное понятие аналитической функции (см. МЭ «Аналитическая функция абстрактная»), но сейчас в статье введены два различных понятия — для вещественной и для комплексной переменной. Насколько понимаю, аналитическая функция комплексной переменной — это то же, что и голоморфная функция, но, возможно, совпадение этих понятий — лишь нетривиальный результат, поэтому хотелось бы обсудить стратегию разделения. Как вариант — оставить всё в одной статье, но тогда надо будет сформировать единое определение для всех аналитических функций для всех случаев, bezik° 08:50, 17 августа 2015 (UTC)

В МЭС аналитическая и голоморфная функции — синонимы и определяются вместе даже без указания типа аргумента. Комплексный аргумент и дифференцируемость по нему определяются потом. Но я видел и определение голоморфной функции как аналитической функции на всей комплексной плоскости (в Википедии это целая функция) в противовес функции мероморфной, имеющей только изолированные особенности (полюса). В статье голоморфная функция она определяется как аналитическая функция в некоторой открытой области, но утверждается, что есть и другая аналитичность(?). Вопрос требует сопоставления разных АИ и наведения порядка. А делить в этой статье почти нечего, надо проверять и переписывать. МетаСкептик12 17:19, 17 августа 2015 (UTC)
Уточнил определения.
  • В обсуждаемой статье можно дать общее для вещественного и комплексного случая определение аналитической функции, примеры и показать в чём разница этих аналитичностей. Есть достаточно хорошая английская статья.
  • Для комплексного случая голоморфность (бесконечная дифференцируемость) и аналитичность эквивалентны (это и есть «нетривиальный факт»). Поэтому надо просто расширить статью «Голоморфная функция» и сделать перенаправление «Аналитическая функция комплексной переменной».
  • Нужно ли писать статью о вещественно-аналитических функциях, не знаю. В некоторых учебниках есть такие разделы, но, по сути, это разделы о ряде Тейлора. В английском разделе есть интересная статья о всюду бесконечно гладких не (вещественно)аналитических функциях, но в ней плоховато с источниками, а доказательства у нас не очень уважают. МетаСкептик12 11:44, 18 августа 2015 (UTC)
  • ←x→ Не разделять Обращение к «Математическому энциклопедическому словарю» (в бумажном варианте) показало, что
  1. голоморфная функция — «то же, что аналитическая функция» (стр. 159),
  2. аналитическая функция — та, которую можно представить в виде ряда (стр. 68),
  3. подход к определению аналитичности на основе разложимости в ряд (развивавшийся Вейерштрассом) и подход, в основе которого лежит наличие производной по комплексному переменному, дают тождественные результаты (стр. 68—69).
В общем, оснований разделять нет. Готов, если надо, развить эту мысль позже. NN21 10:28, 12 января 2016 (UTC)
  • …зато Математическая энциклопедия в статье «Аналитическая функция абстрактная» рассказывает и об аналитических функциях на банаховых пространствах, и даже говорит о существовании обобщений на более широкие классы пространств («напр. локально выпуклые топологич. пространства»), bezik° 12:53, 12 января 2016 (UTC)
  • Заголовок «Аналитическая функция абстрактная» показывает, что речь идёт об ином, более общем понятии, которое не нужно смешивать с аналитической функцией в обычном смысле. Точно так же, как не следует смешивать действительные и комплексные числа. Хотя по названию и то, и другое числа. С уважением, NN21 13:01, 12 января 2016 (UTC)
  • Аналитическая функция — объект из курса ТФКП, в то время как абстрактная аналитическая функция явно выходит за его рамки. С уважением, NN21 13:25, 12 января 2016 (UTC)
  • Так вот и предлагается обсудить разделение. Ваши доводы об «обычном смысле» и «объекте из курса ТФКП» — это доводы за приоритет названия Аналитическая функция без уточнений за аналитической функцией комплексной переменной, видимо, так оно и должно быть. Но всё же: как быть с голоморфрными (объединять ли со статьёй об аналитических или нет), с функциями вещественной переменной (отделять ли в свою статью, или оставить с аналитической функцией комплексной переменной, если оставить — то в каком качестве представить), с абстрактными (которые в банаховых пространствах и более абстрактных общностях)? bezik° 13:30, 12 января 2016 (UTC)
  • Аналитическая функция, голоморфная функция и аналитическая функция вещественного переменного (какое-то искусственное нововведение?) должны рассматриваться в пределах одной статьи. Первое и второе — одно и то же, а третье (аналитическая функция вещественного переменного) получается сужением аналитической функции на вещественную прямую. Абстрактная аналитическая функция — предмет отдельной статьи, не существующей даже в зачатке. Вообще, на мой взгляд, математический раздел русской Википедии находится — как бы сказать? — не в лучшей форме. И думать надо бы о том, как довести до ума статьи о базовых понятиях, таких как аналитическая функция в простейшем варианте (с одним аргументом). Хотя, конечно, кое-что уже подредактировали до приемлемого состояния — статьи типа 0 (число). С уважением, NN21 13:54, 12 января 2016 (UTC)
  • Возможно, что в англоязычных источниках аналитическая функция и голоморфная функция толкуются несколько иначе, и между ними возникают некоторые отличия. Для русского раздела это не имеет значения, коль скоро в русскоязычных источниках имеет место отождествление. NN21 13:59, 12 января 2016 (UTC)

Предварительный итог

Выяснилось, что разделять нечего:

  1. аналитическая функция вещественного переменного в русскоязычной литературе не фигурирует и является всего лишь сужением аналитической функции комплексного переменного на вещественную ось;
  2. абстрактная аналитическая функция — понятие из функционального анализа, а не из ТФКП. В нынешнем варианте статье оно не присутствует даже в зародыше.

Одновременно выяснилось, что аналитическая функция и голоморфная функция — синонимы. Собственно, имеются все основания объединить статьи. Не знаю лишь, нужно ли заводить обсуждение этого вопроса? Впечатление таково, что ответ очевиден. С уважением, NN21 09:48, 13 января 2016 (UTC)

Итог

←x→ Не разделять, поскольку возражений на предварительный итог не поступило. С уважением, NN21 19:10, 19 февраля 2016 (UTC)

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Википедия:К_разделению/17_августа_2015&oldid=135070797