Википедия:Рецензирование/Комплексное число

Рецензирование статьи Комплексное число

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

В 2013 году на СО статьи долго обсуждалось её печальное состояние и возможные пути доработки, но затем дело заглохло. Теперь я решил ликвидировать старый долг, существенно переработал и дополнил эту важнейшую статью с учётом сделанных на СО замечаний. Несколько недостающих сносок скоро добавлю. Жду новых замечаний. LGB (обс.) 12:58, 13 января 2018 (UTC)`

• Не уверен нужна ли, но, всё же, отсутсвует ссылка на "зарубежные источники, в которых встречаются готические символы обозначений вещественной и мнимой частей". Trevanpwrd (обс.) 03:06, 16 января 2018 (UTC +3)`
  • Вообще-то само существование готических Tex-символов \Re, \Im достаточно убеждает, но для порядка вставил две сноски на уважаемый сайт mathworld.wolfram.com. LGB (обс.) 11:29, 16 января 2018 (UTC)
• В разделе "Комплексная плоскость" обозначения на картинке (a и b) не соответствуют обозначениям в тексте (x и y). Лучше поменять картинку например на File:Simple illustration of a complex number.svg. — Алексей Копылов 08:13, 16 января 2018 (UTC)
  • Спасибо, Сделано. LGB (обс.) 11:29, 16 января 2018 (UTC)
• Кстати, я бы эту картинку использовал и в преамбуле, а то буква вместо картинки не информативна. — Алексей Копылов 08:13, 16 января 2018 (UTC)
  • В преамбуле эту картинку, по-моему, рано, потому что тогда придётся разъяснять детали геометрического представления. LGB (обс.) 12:13, 16 января 2018 (UTC)
    • По-моему, не обязательно. Это ж только иллюстрация. К тому же большинство читающих эту статью имеют представление о комплексных числах. Впрочем это дело вкуса. — Алексей Копылов 03:45, 17 января 2018 (UTC)
      • Ну, если у читателя уже есть представление, то ему картинка и не нужна. А если нет, то она может создать неправильное представление о сущности комплексных чисел (я когда-то спорил на эту тему на СО в 2013-м). Исторически и логически комплексные числа — это алгебраическое понятие, геометрическая модель возникла только в XIX веке. Поэтому начало статьи не выходит за пределы алгебры. Обсуждаемая картинка может навести на мысль, что «комплексное число — это точка» (или вектор), что по существу неверно. Возможно, я преувеличиваю важность этого момента (существуют даже учебники, которые определяют комплексное число как точку или пару чисел), но методически и эстетически считаю правильным начать с чистой алгебры. LGB (обс.) 10:54, 17 января 2018 (UTC)
        • Понятно. — Алексей Копылов 16:58, 17 января 2018 (UTC)
    • Кстати, французы используют картинку с множеством Мандельброта. При этом в тексте у них про Мандельброта ничего нет. Может нам тоже использовать эту картинку в разделе комплексной плоскости или даже в преамбуле? Для раскрытия темы это не важно, но просто для красоты. — Алексей Копылов 03:56, 17 января 2018 (UTC)
      • Заклюют за нарушение правила Википедия:Иллюстрирование . LGB (обс.) 10:54, 17 января 2018 (UTC)
• Нет формулы arg(z_1 z_2) = arg (z_1) + arg(z_2) — Алексей Копылов 08:13, 16 января 2018 (UTC)
  • В предыдущем разделе сказано, что «при перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются». Но привести формулу тоже не вредно, вставил. LGB (обс.) 12:13, 16 января 2018 (UTC)
• "так же как сомнительными в то время считали и иррациональные числа". Разве иррациональные числа считали сомнительными? — Алексей Копылов 08:13, 16 января 2018 (UTC)
  • Вообще-то считали, см. История математики, том 1, стр. 304. Но эта информация не имеет прямого отношения к теме статьи, так что я её укоротил. LGB (обс.) 12:13, 16 января 2018 (UTC)

• Я бы историю всё-таки вверх поднял. А то как учебник начинается. - DZ - 23:52, 25 января 2018 (UTC)
  • В разделе История упоминаются некоторые тематические понятия, например, геометрическое представление комплексных чисел и формула Муавра. Поэтому естественно поместить Историю после разделов, где введены эти понятия. А тогда другого выбора нет. Кстати, в английском и немецком разделе История вообще в самом конце. А вы где конкретно предлагаете поместить этот раздел? LGB (обс.) 10:51, 26 января 2018 (UTC)
    • Я бы с него начал. А на термины, для которых есть отдельные статьи, у нас вроде как принято ссылки делать. Для внутренних можно тоже ссылку на раздел сделать, если что-то совсем неочевидное. Но я не настаиваю. - DZ - 11:09, 26 января 2018 (UTC)
      • Ну, пусть сообщество выскажется. LGB (обс.) 11:11, 26 января 2018 (UTC)
        • В середине между чисто математическими разделами этот раздел действительно теряется. Я бы перенес его либо в начало (не страшно, что некоторые определения идут после, для общего понимания это не важно). Либо наоборот в самый конец (возможно перед "Вариации и обобщения"). — Алексей Копылов 10:39, 27 января 2018 (UTC)
• Предлагаю добавить шаблон main где возможно, а то квантовая механика выглядит сиротливо. Alexander Mayorov (обс.) 04:22, 28 января 2018 (UTC)
  • Можно и добавить, но вообще-то там уже в первом предложении есть ссылка на статью Квантовая механика. А где ещё вы считаете полезным добавить Main? LGB (обс.) 11:12, 28 января 2018 (UTC)
    • Везде где есть статья раскрывающая содержпние подраздела более полно. Математика точно должна быть, конформное отображение, комплексная плоскость. Alexander Mayorov (обс.) 13:21, 28 января 2018 (UTC)
• Не нравится содержание преамбулы. Там должно быть краткое содержание статьи. Возможно добавить ссылки на внутренние разделы. " два комплексных числа нельзя сравнивать на больше/меньше." не понять о чём речь, потому что сравнивать числа можно и по амплитуде и по фазе, ну в электротехнике не гнушаются. Неравенство треугольника -- такое сравнение по модулю, например. Если комплексные числа нащли применение в картографии, то наверное надо написать в чём именно или не упоминать в преамбуле -- тема не раскрыта этого самого применения. В преамбуле не отражены большие разделы как например аксиоматика, геометрия тригонометрия. Я бы сдвинул раздел истории в самое начало, так как она явно интереснее написана чем арифметика. Alexander Mayorov (обс.) 13:21, 28 января 2018 (UTC)
  • Я добавил сносок про картографию в раздел о практическом применении. Там пояснено, что причиной использования комплексной модели в картографии является гибкость настройки преобразования комплексной плоскости на желаемый тип построения карты. Теперь объясню, почему так выбрано расположение раздела История. Я всюду стараюсь разместить материал по возрастанию сложности, чтобы читатель при последовательном чтении не упустил ничего доступного для его текущего уровня. Если поместить Историю ниже, где материал для продвинутого читателя, начинающие до неё просто не доберутся, хотя она вполне доступна по уровню. Если, наоборот, сдвинуть выше, то у тех читателей, которые заинтересованы получить первичное ознакомление с предметом, нарушится логический порядок материала, и они могут прекратить чтение преждевременно. LGB (обс.) 11:50, 29 января 2018 (UTC)

• За последний день статья сильно улучшилась, но у меня появились новые замечания:
  • "Аксиоматика комплексных чисел была построена трудами Кэли, Фробениуса". Сомнительно. В тексте этого нет, и источники не указаны. Alexander Mayorov возможно вы что-то другое имели в виду? — Алексей Копылов 09:16, 29 января 2018 (UTC)
    • Не знаю, чесно говоря, кто придумал аксиоматику в таком виде. Но она отличается от этой. Я хотел бы видеть фразу в этом виде, но если действительно это неизвестно, то лучше что-нибудь другое написать. Alexander Mayorov (обс.) 11:14, 29 января 2018 (UTC)
      • Фробениус в статье упоминается, а Кэли, пожалуй, уберу. Взамен добавил пионера этой темы — Гамильтона. LGB (обс.) 11:50, 29 января 2018 (UTC)
        • Упоминается, но не в той части, на которую ведет ссылка. Теорема Фробениуса - это не построение аксиоматики, и Гамильтон (судя по тексту) строил не аксиоматику, а модель. Вместо этого лучше объединить эту фразу со следующей и сказать, что Гамильтон, Фробениус и Кэли рассмотрели прочие возможные расширения действительных чисел. Но у меня нет под рукой АИ, чтобы проверить, что это не ОРИСС. — Алексей Копылов 02:38, 30 января 2018 (UTC)
          • Я покопался в своей библиотеке, но внятной информации, кто первый предложил аксиоматику комплексных чисел, не нашёл. Поэтому переделал спорную фразу: «Непротиворечивость системы комплексных чисел была доказана построением их строгой аксиоматики». О расширениях C рассказано в отдельном разделе, о теореме Фробениуса также сказано, а в преамбуле, по-моему, достаточно краткого упоминания. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
            • Это неверно: непротиворечивость доказывается построением модели, а не аксиоматики. Аксиоматика комплексных чисел не такая уж важная вещь, можно про нее в преамбуле не говорить. См. также мои новые замечания по разделу "Логические основания" ниже.
            • Всякая модель опирается на (не всегда явную) аксиоматику свойств, иначе как проверить её адекватность? И мне не хотелось в самом начале упоминать такие неочевидные термины, как модели. Решил перенести фразу в укороченном виде повыше. LGB (обс.) 11:02, 31 января 2018 (UTC)

• • Раз теперь про геометрическую интерпретацию есть в преамбуле (что на мой взгляд правильно), предлагаю все-таки поставить в преамбулу картинку с комплексной плоскостью. — Алексей Копылов 09:16, 29 января 2018 (UTC)
    • Уговорили, добавил. LGB (обс.) 11:50, 29 января 2018 (UTC)
      • Я бы еще картинку с С убрал. — Алексей Копылов 02:38, 30 января 2018 (UTC)
        • Я её поместил по аналогии со статьёй Целое число. Хотя там она симпатичнее. Заменил картинку, посмотрите, так лучше? LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
          • По-моему, хуже. Раньше хоть $\mathbb {C}$ была. Тогда уж так:

<div style="float:right; margin: 0 0 0 0.2em; font-size: 500%; "><math>\mathbb{C}</math></div> →

$\mathbb {C}$

Хотя, по-моему, это ни к чему. Если вы хотите показать, что алгебраическая интерпретация более первична, чем геометрическая, можно так:

<div style="float:right; width: 220px; text-align: center; font-size: 300%; "><math>i^2=-1</math></div>
[[Файл:A plus bi.svg|мини|220px|Геометрическое представление комплексного числа]]

$i^{2}=-1$

Геометрическое представление комплексного числа

— Алексей Копылов 03:19, 31 января 2018 (UTC)

Последний вариант меня устраивает, заменил. LGB (обс.) 11:02, 31 января 2018 (UTC)

Зачем вообще нужна тривиальная картинка $\mathbb {C}$ причём дублирующая текст статьи? Alexander Mayorov (обс.) 04:48, 31 января 2018 (UTC)

Несколько замечаний:

• 0 это реальное число или мнимое? Из определений не понятно, значит следует уточнить.
  • В разделе «Связанные определения» говорится, что число с нулевой мнимой частью рассматривается как вещественное. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
• "Уже упоминалось, что комплексные числа нельзя сравнивать на больше/меньше." что за разделить?
  • Это обычный символ «или», неужели он вам никогда не попадался в текстах? См., например, тут. Иногда вместо черты ставят дефис: больше-меньше. Никто до вас не удивлялся этой конструкции. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
    • Это не на русском языке или. Я пересисал во введении вашу формулировку. "Нельзя указать какое из чисел больше или меньше." "/" - это либо математический символ что означает разделить либо его не должно быть в символах пунктуации. Alexander Mayorov (обс.) 04:48, 31 января 2018 (UTC)
      • Заменил черту на дефис. LGB (обс.) 11:02, 31 января 2018 (UTC)
      • Косая черта применяется в научной речи: Косая черта#Небуквенный орфографический знак. — Алексей Копылов 09:15, 1 февраля 2018 (UTC)

• "Можно сравнивать комплексные числа только на «равно/не равно»" о чём речь что такое равно разделить на не равно
  • То же самое. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)

• "любой многочлен с вещественными или комплексными коэффициентами имеет столько корней какова его степень" Сколько корней у многочлена x^2? корень один, так как одно число соответствует корню.
  • Добавил: «с учётом кратности». LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
• "Дополнительные отличия имеют функции комплексного переменного." источник?
  • В тексте стоит ссылка на нижележащий раздел, все источники там приведены. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
    • Кстати, (на мой вкус) ссылки на раздел в той же статье лучше оформлять при помощи шаблонов {{переход}}, чтобы читатель сразу понял, что он перейдет не в другую статью, а в раздел той же самой. Если вам не нравятся стрелочки, то можно написать словами (см. [[#Комплексные функции|ниже]]) → (см. ниже).
      • По-моему лишнии слова "ниже", "см. также" излишни. Если нужно перейти в другую страницы то используют гиперссылки для терминов. Alexander Mayorov (обс.) 04:48, 31 января 2018 (UTC)
        • Заменил. LGB (обс.) 11:02, 31 января 2018 (UTC)
• "Замечания" источник?
  • Замечания совершенно тривиальны, а для тривиальной информации, согласно правилам, источник не требуется. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
    • Не все замечания тривиальны. Например, "вплоть до конца XIX века второй вариант записи считался допустимым" требует источника. Кроме того надо сказать, что квадратный корень может использоваться для обозначения многозначной функции, например как тут: Квадратный корень#Комплексные числа. Кстати, многозначные функции играют важную роль в комплексном анализе, поэтому стоит хотя бы упомянуть их и в Комплексное число#Аналитические функции. — Алексей Копылов 03:19, 31 января 2018 (UTC)
      • В самом деле до конца XIX века (см. пример Куммера в статье Наибольший общий делитель), но источник сходу не нашёл, сформулировал пока нейтрально: «долгое время». О многозначных функциях тут говорить сложно, тогда придётся затрагивать такие непростые темы, как риманова поверхность, объём раздела непропорционально возрастёт. По-моему, ссылки на Комплексный анализ достаточно. LGB (обс.) 11:48, 31 января 2018 (UTC)
      • Ага, нашёл примеры в Истории математики, том III. Восстановил ссылку на XIX век. LGB (обс.) 12:02, 31 января 2018 (UTC)
    • Это нетривиальное замечание поскольку если правильно использовать корни то никакой ошибки не возникает: Alexander Mayorov (обс.) 05:02, 31 января 2018 (UTC)

${\sqrt {-3}}\cdot {\sqrt {-3}}={\sqrt {\left(-3\right)\cdot \left(-3\right)}}={\sqrt {\left(-3\right)^{2}}}={\sqrt {\left(-1\right)^{2}\left(3\right)^{2}}}={\sqrt {\left(-1\right)^{2}}}3=(-1)^{2\cdot 1/2}3=(-1)^{1}3=-3$.

• • • • Есть только один способ правильно использовать корни — не использовать отрицательные числа под знаком радикала. Вы не учли, что знак радикала обычно обозначает арифметический корень. Можете привес ти ссылку на АИ для приведенной вами методики? LGB (обс.) 11:48, 31 января 2018 (UTC)

• "sin,cos — функции косинуса и синуса" это не функции, функция это sin(z) и позже sgn тоже не функция без аргумента. Alexander Mayorov (обс.) 05:51, 30 января 2018 (UTC)
  • sin — это как раз идентификатор функции, а sin(z) — её значение. Часто это отличие подчёркивают записью вроде sin: R -> R. Идентификатор функции как таковой не требует идентификатора аргумента. LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
• Кстати почему ноль комплексный не определён как $0+i0$, если в определении говорится о виде $a+ib$? Alexander Mayorov (обс.) 08:19, 30 января 2018 (UTC)
  • Вы правы, добавил для ясности фразу: «Вместо $a+0i$ обычно пишут просто $a$». LGB (обс.) 10:45, 30 января 2018 (UTC)
    • Нужно добавить также про деление на ноль, а то может можно делить в каких-то случаях? Alexander Mayorov (обс.) 04:48, 31 января 2018 (UTC)
      • В разделе «Деление» дважды говорится, что на нуль делить нельзя. LGB (обс.) 11:48, 31 января 2018 (UTC)

Логические основания

• "Для анализа подобных вопросов надо сформировать набор аксиом для комплексных чисел" - это необязательно. Достаточно построить модель: если мы определим комплексное число, как пару действительных чисел, никаких аксиом нам не нужно, чтобы доказать непротиворечивость или выяснить свойства. Аксиомы нужны, если хочется, например, доказать, что такая модель единственная, или хочется рассуждать о комплексных числах абстрактно без конкретной модели. — Алексей Копылов 03:19, 31 января 2018 (UTC)
  • Я выше уже писал, что модель без аксиоматики бессодержательна. LGB (обс.) 15:22, 31 января 2018 (UTC)
• Матричная модель и модель фактор-кольца многочленов нужны не для того, чтобы доказать непротиворечивость (для этого достаточно стандартной модели), а они интересны сами по себе. Матричная модель показывает, что комплексные числа можно рассматривать как подмножество матриц 2x2, а модель фактор-кольца полезна при рассмотрении других расширений R. Об этом стоит сказать. — Алексей Копылов 03:19, 31 января 2018 (UTC)
  • Раздел как раз и показывает, что комплексные числа можно рассматривать как подмножество матриц 2x2, модель есть модель. Согласен, что это интересно и само по себе. Если вы укажете, где в науке этот факт приносит пользу, то можно и добавить. Прошу сообщить, в каких АИ используется модель фактор-кольца, тоже неплохо бы кратко дополнить. LGB (обс.) 15:22, 31 января 2018 (UTC)
• В связи с этим предлагаю переименовать этот раздел в "Аксиоматика и модели". — Алексей Копылов 03:19, 31 января 2018 (UTC)
  • Какой именно? «Логические основания»? Тогда уж «Аксиоматика, модели и непротиворечивость», так как последняя и является главной целью раздела. А мне кажется, текущее название ничем не хуже. LGB (обс.) 15:22, 31 января 2018 (UTC)
    • @LGB: Прошу прощение, что отвечаю в закрытой секции. Да, «Аксиоматика, модели и непротиворечивость» мне кажеться лучше. — Алексей Копылов 00:34, 25 февраля 2018 (UTC)
      • Давайте обсудим. Перенёс тему на СО статьи. LGB (обс.) 10:47, 25 февраля 2018 (UTC)

Замечаний больше нет, так что выношу на КИС. Всем спасибо.