Вложение Куратовского
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.
Построение[править | править код]
Пусть есть метрическое пространство и . Обозначим через функцию расстояния от в . Обозначим через банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума, тогда изометрическое вложение
определённое как
называется вложением Куратовского.
Замечания[править | править код]
- В случае если имеет конечный диаметр, отображение ,
- также называется вложением Куратовского.
История[править | править код]
Отображение впервые рассмотрено Куратовским в 1935 году[1], однако практически такое же вложение с незначительной вариацией фигурировало в статье Фреше 1910 года[2].
Применения[править | править код]
- Аналог вложения Куратовского даёт возможность рассматривать все компактные метрические пространства как подмножества одного универсального пространства. Этот факт используется в одном из определений сходимости по Громову — Хаусдорфу.
Литература[править | править код]
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|