Время Ляпунова
Время Ляпунова — время, за которое система приводится к полному хаосу. Определяется как число, обратное к наибольшей из экспонент Ляпунова системы[1]. Названо в честь математика А. М. Ляпунова.
Применение[править | править код]
Время Ляпунова отражает пределы предсказуемости системы. Оно определено как время, за которое расстояние между соседними траекториями системы возрастает в e раз. Иногда говорят о возрастании расстояния между траекториями в 2 или в 10 раз, имея при этом в виду потерю одного двоичного или десятичного разряда[2].
Понятие применяется во многих приложениях теории динамических систем, в особенности в небесной механике, где оно имеет большое значение для вопроса об устойчивости Солнечной системы. Эмпирические оценки времени Ляпунова часто рассматриваются как подверженные неопределённости[3][4].
Согласно И. Пригожину, «время Ляпунова позволяет нам ввести внутренний „масштаб времени“ для хаотических систем, то есть интервал времени, в течение которого выражение „две одинаковые“ системы, соответствующие одним и тем же начальным условиям, сохраняет смысл (допускает в определённой мере предсказание). После достаточно продолжительного по сравнению с временем Ляпунова периода эволюции, память о начальном состоянии системы полностью утрачивается: задание начального состояния не позволяет более определить траекторию»[5].
Примеры[править | править код]
Некоторые примеры оценок времени Ляпунова[2]:
| Система | Время Ляпунова |
|---|---|
| Солнечная система | 12 млн лет |
| Орбита Плутона | 20 млн лет |
| Наклон оси вращения Марса | 1-5 млн лет |
| орбита (36) Аталанта | 4 тыс. лет |
| Обращение Гипериона вокруг своей оси | 36 дней |
| Химические хаотические осцилляции | 5,4 минуты |
| Гидродинамические хаотические осцилляции | 2 секунды |
| 1 см³ аргона при комнатной температуре | 3,7×10−11 секунды |
| 1 см³ аргона в тройной точке | 3,7×10−16 секунды |
Примечания[править | править код]
- ↑ Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56—57
- ↑ 1 2 Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7
- ↑ G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
- ↑ E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, http://arxiv.org/abs/0901.4871 Архивная копия от 7 ноября 2017 на Wayback Machine
- ↑ Пригожин И. Время, хаос и законы природы : [арх. 7 ноября 2017] // msu.ru. — 1995.
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |