Диаграмма (теория категорий)

Диаграмма в теории категорий — категорный аналог индексированного множества в теории множеств, основное различие в том, что в категории есть морфизмы, которые тоже нужно индексировать.

Диаграмма типа ${\mathcal {J}}$ в категории ${\mathcal {C}}$ определяется как ковариантный функтор $D\colon {\mathcal {J}}\to {\mathcal {C}}$; категория ${\mathcal {J}}$ называется также категорией индексов или схемой диаграммы $D$. Диаграмма называется малой или конечной, если категория ${\mathcal {J}}$ является соответственно малой или конечной. Морфизм диаграмм типа ${\mathcal {J}}$ в категории в категории ${\mathcal {C}}$ — это естественное преобразование соответствующих функторов.

Коммутативная диаграмма может быть рассмотрена как визуализация диаграммы типа частичного порядка.

Литература

• Adámek, Jiří; Horst Herrlich, and George E. Strecker. Abstract and Concrete Categories (неопр.). — John Wiley & Sons, 1990. — ISBN 0-471-60922-6. Now available as free on-line edition (4.2MB PDF).