Замыканием отношения
относительно свойства
называется такое множество
, что:
.
обладает свойством
.
является подмножеством любого другого отношения, содержащего
и обладающего свойством
.
Другими словами,
— минимальное надмножество
, выдерживающее
.
- Пусть на множестве
задано отношение
.
- Видно, что отношение
не симметрично, не рефлексивно и не транзитивно.
- Замыканием
относительно свойства симметричности является
.
- Замыканием
относительно рефлексивности является
.
- Замыканием
относительно транзитивности является множество
.