Конечномерный оператор
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Конечномерный оператор — ограниченный линейный оператор в банаховом пространстве, множество значений которого конечномерно.[1]
Примеры
[править | править код]- Любой линейный оператор, действующий в конечномерном пространстве, является конечномерным.
- Интегральный оператор Фредгольма действующий в пространстве , с вырожденным ядром является конечномерным[2]. Действительно, его множество значений состоит из функций вида , где . Это конечномерное пространство с базисом , если системы функций и линейно независимы.
- Частичные суммы ряда Фурье по ортогональной системе в гильбертовом пространстве являются конечномерными операторами[3].
Вполне непрерывный оператор
[править | править код]Обобщением конечномерных операторов являются вполне непрерывные операторы, представляющие собой пределы последовательностей конечномерных операторов, сходящихся по норме. К вполне непрерывным операторам применима альтернатива Фредгольма, дающая развитие методов линейной алгебры для решения операторных уравнений.
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.. — М., 1976.
- Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. — М.: Мир, 1979. — 592 с.
- Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. — Изд. 2-е, переработанное. — М.: Наука. — 520 с.