Корреляционный интеграл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории хаоса, корреляционным интегралом называется усреднённая вероятность того, что состояния системы в два различных момента времени кажутся близкими:

где есть объём выборки ,  — пороговое расстояние,  — норма (напр., евклидова норма) и  — функция Хевисайда. Если известны лишь значения временного ряда, фазовое пространство может быть восстановлено с использованием вложения по времени задержки (см. теорему Такенса):

Здесь  — временной ряд,  — размерность вложения, а  — временная задержка.

Корреляционный интеграл используется для вычисления корреляционной размерности.

Оценка корреляционного интеграла даётся корреляционной суммой:

Примечания

[править | править код]
  • P. Grassberger and I. Procaccia. Measuring the strangeness of strange attractors (неопр.) // Physica. — 1983. — Т. 9D. — С. 189—208. (LINK)