Критерий Граббса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Критерий Граббса — статистический тест, используемый для определения выбросов в одномерном наборе данных, подчиняющихся нормальному закону распределения. Был предложен в 1950 году Франком Граббсом[1].

Определение

[править | править код]

Критерий Граббса основан на предположении о нормальном распределении. Таким образом, перед расчётом критерия Граббса необходимо проверить данные на нормальное распределение[2].

Критерий Граббса определяет один выброс за одну итерацию. Этот выброс исключается из набора данных и тест повторяется до тех пор, пока не будут обнаружены все выбросы. Тем не менее, множественные итерации изменяют вероятность определения и критерий не следует применять при 3 или менее значениях, так как в такой ситуации часто большинство точек оказываются идентифицированы как выбросы.

Критерий Граббса определён для гипотез:

H0: В наборе данных нет выбросов
Ha: В наборе данных присутствует как минимум один выброс

Критерий Граббса рассчитывается как:

где и означают выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение соответственно. Значение критерия Граббса показывает максимальное абсолютное отклонение от выборочного среднего в единицах среднеквадратичного отклонения.

Этот способ расчёта относится к двусторонней версии теста. Критерий Граббса также может быть определён как односторонний тест. Для определения того, является ли минимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

где Ymin означает минимальное значение. Для определения того, является ли максимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

где Ymax означает максимальное значение.

Для двустороннего теста[англ.] гипотеза об отсутствии выбросов отклоняется с уровнем значимости α, если:

где tα/(2N),N−2 означает максимальное критическое значение[англ.] распределения Стьюдента с N − 2 степенями свободы и уровнем значимости α/(2N). Для одностороннего критерия α/(2N) следует заменить на α/N.

Сопутствующие методики

[править | править код]

Некоторые статистические графики[англ.] могут и должны использоваться для определения выбросов. Простой график выполняемой последовательности[англ.], диаграмма размаха или гистограмма отображают очевидные выбросы. График нормального распределения[англ.] также может быть полезен.

Примечания

[править | править код]
  1. Grubbs, Frank E. Sample criteria for testing outlying observations (неопр.) // Annals of Mathematical Statistics[англ.]. — 1950. — Т. 21, № 1. — С. 27—58. — doi:10.1214/aoms/1177729885. (англ.)
  2. Engineering and Statistics Handbook, paragraph 1.3.5.17, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h.htm Архивная копия от 19 июня 2019 на Wayback Machine (англ.)