Критерий Попова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Критерий По́пова — математическое понятие, условие абсолютной устойчивости нелинейной системы управления c нелинейностью, лежащей в секторе.

Формулировка критерия

[править | править код]

Рассматривается следующая система управления[1]:

где , , — матрицы подходящих размерностей, — нелинейная функция со значениями в . Предполагается, что

  • матрица гурвицева,
  • пара управляема,
  • пара наблюдаема,
  • функция лежит в секторе для некоторого положительного числа , то есть

Тогда если найдётся такое неотрицательное число , что число не является собственным числом и

где передаточная функция системы, то система абсолютно устойчива, то есть она равномерно асимптотически устойчива с любой нелинейностью , удовлетворяющей секторному условию[2][3].

С использованием формулы можно привести указанное неравенство к следующему виду:

Если построить график левой части неравенства как функции от , используя в качестве оси абсцисс , а в качестве оси ординат , то неравенство будет выполняться, если график будет лежать справа от прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом . Такой способ изображения называется годографом Попова (сравни с годографом Найквиста)[4].

Примечания

[править | править код]
  1. Khalil, 1996, p. 400.
  2. Khalil, 1996, p. 403.
  3. Khalil, 1996, p. 421.
  4. Khalil, 1996, p. 422.

Литература

[править | править код]
  • Khalil, H. K.. Nonlinear systems (англ.). — 2nd ed. — Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996. — ISBN 0-13-228024-8.