Линейно-квадратичное гауссовское управление

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Линейно-квадратичное гауссовское управление (англ. Linear quadratic Gaussian control, LQG control) — набор методов и математического аппарата теории управления для синтеза систем управления с отрицательной обратной связью для линейных систем с аддитивным гауссовским шумом. Синтез проводится путём минимизации заданного квадратичного функционала.

Линейно-квадратичное гауссовское (ЛКГ) управление относится к современным методам управления. Методология синтеза контроллера позволяет отнести системы управления, построенные на таком принципе, к оптимальным системам, в которых оптимизация проводится по некоторому заданному квадратичному критерию качества. Также эта теория принимает в расчёт присутствие возмущений в виде гауссова белого шума. Однако несмотря на то, что синтез ЛКГ-контроллеров предусматривает систематическую процедуру расчёта для оптимизации качества системы, главным его недостатком является то, что в рассмотрение не принимается робастность системы. Поэтому ЛКГ-синтез проводится только для систем, имеющих надёжную и точную линейную динамическую модель. Для повышения робастности системы управления применяют более сложные алгоритмы, такие как минимаксный ЛКГ синтез, или комбинированный ЛКГ/H∞ синтез. ЛКГ контроллеры могут использоваться как для дискретных, так и для непрерывных систем.

ЛКГ-синтез

[править | править код]

В процессе ЛКГ-синтеза получается оптимальный регулятор для некоторого объекта управления .

Представим модель системы в пространстве состояний:

,

где

 — вектор состояния, элементы которого называются состояниями системы,
 — вектор выхода,
вектор управления,
 — возмущения, действующие на объект управления,
 — шум измерения (датчики, АЦП и т. п.),
 — матрица системы,
 — матрица управления,
 — матрица выхода,
 — матрица прямой связи.

Шум объекта управления и шум измерения считаются белыми с гауссовым распределением.

Тогда задача синтеза ЛКГ-регулятора будет заключаться в минимизации некоторого функционала качества, который задаётся в виде:

Матрицы и представляют собой параметры функционала качества и являются положительно-определёнными матрицами.

Описанная выше методология подходит также для синтеза ЛКГ-оптимальных регуляторов и для дискретных систем. Функционал качества в этом случае задаётся соотношением:

Функционал качества минимизируется стандартными методами теории оптимального управления. Получившийся в результате регулятор будет ЛКГ-оптимальным регулятором.

Литература

[править | править код]
  • Бахилина И. М., Степанов С. А. Синтез грубых линейных квадратичных гауссовских регуляторов//Автоматика и телемеханика. — 1998. — № 7. — С.96-106.
  • Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х томах. Т.3: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. — 748с.
  • M. Athans. «The Role and Use of the Stochastic Linear-Quadratic-Gaussian Problem in Control System Design», IEEE Trans. Automat. Contr., AC-16, pp. 529—552, Dec. 1971.