Многообразие Эйнштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Многообразие Эйнштейна —  риманово или псевдориманово многообразие, тензор Риччи которого пропорционален метрическому тензору.

Это условие удовлетворяется для решений уравнений Эйнштейна с возможно не нулевой космологической постоянной, но вообще говоря, размерность многообразия Эйнштейна и его сигнатура могут быть произвольными — они не обязательно должны быть четырёх-мерными лоренцевыми многообразиями изучаемых в общей теории относительности.

Названы в честь Альберта Эйнштейна.

Определение

[править | править код]

Риманово многообразие является многообразием Эйнштейна если

для некоторой постоянной , где обозначает Риччи тензор а метрический тензор.

  • В случае такое многообразие также называется Риччи-плоским.
  • Уравнение Эйнштейна с космологической постоянной выглядит следующим образом
в вакууме тензором энергии–импульса равен нулю. Поэтому уравнение сводится к
которое можно переписать как
То есть для космологической константы имеем .

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Бессе А. Многообразия Эйнштейна. — Мир, 2009.