Обсуждение:Арифметика

Рецензия на 26 октября 2012 года

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Рецензирование статьи Арифметика

Дело близится к концу, хотелось бы услышать комментарии. Zanka 02:01, 26 октября 2012 (UTC)

В преамбуле можно дать ссылки на разделы, где будет говориться о теме подробнее. В разделе "Предмет арифметики" я ожидал увидеть, рассуждения для чего нужна арифметика и чем занимается, но никак не психологию первобытных народов. Было бы проще читать если упомянуть предмет арифметики в начале параграфа и позже порассуждать о происхождении арифметики в историческом плане. Кроме того не отражено как комплексные числа помогают счёту -- в этом параграфе вообще мало о предмете арифметики. Зачем нужно сравнение множеств в этой части? Это тоже предмет арифметики? А почему операции над множествами не рассмотрены? В целом статья смотрится неоднородно из-за наличия истории, и отсутствия арифметики. Относятся ли к арифметики операции с числами в памяти компьютера? Alexander Mayorov 17:17, 26 октября 2012 (UTC)

Спасибо за мнение. Постараюсь ответить по порядку. Ссылки из преамбулы, такое новшество в статьях, которое мне не нравится, поэтому пока добавлять не собираюсь. Раздел "Предмет арифметики" до вчерашнего дня назывался "Элементарная арифметика", но оказалось, что для арифметики "элементарная" означает "формальная", а формальная арифметика - это уже мат.логика. Возможно имело смысл по-другому назвать раздел, но идея была вот в чём: арифметика - это собственно счёт, числа, операции, законы. Причём арифметика - это не столько все эти элементы, сколько история их развития. Всё это хорошо видно в книгах и энциклопедических статьях. Не совсем понятно про комплексные числа: они просто появились в какой-то момент и с ними тоже надо было определить арифметические операции. Сравнение множеств в самом первом абзаце самого первого раздела - это просто начало, что было когда не было числа и как появилось число. Если убрать минимальную историю из первого раздела, то там окажется то же, что уже есть во введении. По поводу арифметических операций в памяти компьютера: я планирую расширить раздел про арифмометры, они упоминаются во многих статьях связанных с арифметикой и тогда, видимо допишу и про компьютеры. К сожалению фундаментальных современных трудов нет, а в статьях я встречала понятие - арифметика больших чисел, относящееся в первую очередь к особенностям выполнения операций на компьютере. Zanka 20:35, 26 октября 2012 (UTC)

Тогда приведите источники во введении. По предмету не всё. Не может получиться бесконечный ряд при счёте предметов, поэтому для счёта бесконечные числа не нужны. Почему про технические аспекты ничего не сказано? Как собственно складывать числа? Деление с остатком не рассмотрено, а ведь оно важно для счёта. Деление столбиком.Alexander Mayorov 21:05, 26 октября 2012 (UTC)

Вы так вольно ходите по тексту, что я потерялась, извините. Давайте я разобью по пунткам. Мне думается будет удобнее, если вы сможете отвечать также в разных ветках. Извините, я работаю медленно. Zanka 14:02, 27 октября 2012 (UTC)

• Введение. Уточнить, что к арифметике как таковой относится и история развития понятия числа и операций. Проставить ссылки на источники. Сделано Посмотрите, я поправила первый абзац введения, так лучше? Исторический абзац и культурные влияния снабжены источниками в соответствующих разделах. Zanka 14:02, 27 октября 2012 (UTC)
• Предмет арифметики. 1. В самом начале добавить обобшающие предложения. 2. Убрать большое количество истории. 3. Добавить техническую информацию по операциям и 4. деление с остатком. Попробую кое-что убрать и переставить акценты с первобытных людей на детей, так как этот момент мне кажется важным именно в этой части статьи. Как осуществлять операции частично уже есть, на простейшем уровне (пересчёт для сложения, и т.п.), ещё добавлю. Zanka 14:02, 27 октября 2012 (UTC)
• Давайте по-порядку. Основная проблема в том, что статья сильно неоднородна, поскольку в ней идёт речь об истории, и частью о фомальных вещах. Поэтому это смотрится как несвязанные между собой вещи.
• В преамбуле должно быть по логике кракое описание статьи, то есть эта часть имеет смысл аннотации, и её можно написать в самом конце.
• Так что если не будет чёткого определения задач и предмета арифметики не будет видна логика. Я её и не вижу - почему исторический очерк в конце, а психология в самом начале?
• Предложение такое: дать определение арифметики, написать о предмете арифметики, и после расписать последовательно о конкретных вещах более подробнее. Если рассматриваются числа, то в истории должно быть зачем они нужны, а то я не понимаю зачем нужны комплексные числа для счёта яблок. Определение должно быть хотя бы близким к нормальному [1]. Alexander Mayorov 17:33, 27 октября 2012 (UTC)

По-порядку так по-порядку :). Временно забыли про введение. Предмет арифметики (ссылки текстом, никакой викификации, просто как заготовка):

Предметом арифметики является понятие числа как конкретной, вполне определённой, величины и его свойства, действия с числами(эсбе). В основном арифметика занимается изучением натуральных и рациональных чисел, или дробей(бсэ). На основе аксиоматической структуры множества натуральных чисел осуществляется построение других чиловых множеств, включая целые, действительные и комплексные числа, проводится их анализ(мэ). К основным действиям над числами относят в первую очередь сложение, вычитание, умножение и деление(эсбе), реже возведение в степень, извлечение корней(брит) и решение численных уравнений (эсбе). Исторически список арифметических действий также включал собственно счёт, удвоение, деление на два и деление с остатком как отдельные действия независимые от собственно умножения и деления, нахождение суммы арифметической и геометрической прогрессий (источники есть). Деление арифметических действий от Непера (см. в статье). В целом, осуществление и исследование операций над различными объектами называют арифметикой, как-то "арифметика квадратичных форм", "арифметика матриц"(мэ). К арифметике также относят исторические вопросы, связанные с происхождением и развитием понятия числа(мэ), и измерения(брит).

Математические расчёты и измерения, необходимые для практических нужд, как то пропорции, проценты, тройное правило, относят к низшей или практической арифметике(эсбе), в то время как логический анализ понятия числа относят к теоретической арифметике(мэ). Свойства целых чисел, деление их на части, построение непрерывных дробей являются составной частью теории чисел (мэ), которая долгое время носила название высшей арифметики (эсбе). Арифметика также тесно связана с алгеброй, которая занимается изучением собственно операций без учёта особенностей и свойств чисел (мэ, бсэ). Такие арифметические действия как возведение в степень, извлечение корней и решение численных уравнений являются технической частью алгебры. В этом ключе, вслед за Ньютоном и Гауссом, алгебру принято считать обобщением арифметики(эсбе, брит).

Арифметика как математическая дисциплина занимается изучением "бесконечной совокупности натуральных чисел". Как и прочие дисциплины она сталкивается с принципиальными методологическими проблемами, для неё необходимо исследование вопросов непротиворечивости и полноты аксиом (бсэ). Логическими построениями формальной системы предикатов и аксиом арифметики занимается формальная арифметика (бсэ_фа).

Это то что вы хотели? Zanka 20:36, 29 октября 2012 (UTC)

Если есть возможность, посмотрите по ссылкам энциклопедические статьи (помимо бсэ, который вы мне выше дали): Математическая энциклопедия, ЭСБЕ/Арифметика, наука, Britannica. Обратите внимание, у нас обычно идёт сразу за определением исторический очерк, а потом аксиомы Пеано и что-то про теоретические обоснования и формализацию. В британнике материал даётся с меньшим количеством истории. Так же и у нас в энциклопедии элементарной математики, откуда я брала определения. Я считаю, что большая часть истории должна быть отдельным разделом. Встаёт вопрос куда его поместить? Либо пусть он остаётся там где есть, либо переносить наверх после предмета арифметики, но в таком случае это будет означать разрыв повествования про собственно арифметику. ... Хотя я опять убежала, это потом, пока предмет арифметики. Zanka 20:36, 29 октября 2012 (UTC)

Здесь у меня нет претензий. А что касается истории, я бы отказался от дублирования информации в этой статье и в истории арифметики. История и так везде и ещё эта огромная часть собственно истории. Нужно написать что-то обобщающее, не вдаваясь в детали. Alexander Mayorov 22:21, 29 октября 2012 (UTC)

Хорошо, перенесу тогда этот текст с оформлением. А куда вы предлагаете поставить вопросы образования арифметических понятий (текущий первый абзац). Вы в нём увидели историю, я же в нём вижу становление арифметических понятий у детей. По меньшей мере принципы нумерации должны быть представлены в начале статьи, потому как к ним идёт отсылка по тексту (из сложения, например). Zanka 23:25, 29 октября 2012 (UTC)

Не относящиеся к теме статьи вопрос рассматривать в конце. Если отсылка в разделе сложение, то написать лучше в одном месте. Alexander Mayorov 07:45, 30 октября 2012 (UTC)

Вставила текст, убрала лишнее из раздела (кое-что совсем, кое-что в соседние разделы). Планирую здесь же добавить операции возведения в степень и извлечение корня, формулы для законов. Как вы думаете: Куда лучше поместить деление с остатком (и надо ли) и основную теорему арифметики? Zanka 18:36, 30 октября 2012 (UTC)

Ну если это к арифметике не относится, то не надо включать (я так и знал, что при делении без остатка на пальцах рубили лишнее, поэтому все древние математики при использовании пальцев для счёта останавливались на сложении и вычитании). Теперь без психологии стало лучше. Alexander Mayorov 19:25, 30 октября 2012 (UTC)

Вычитание

В статье написаны два латинских названия, substractio и subtractio. Думаю, надо оставить какое-то одно (подозреваю, что второе).--Kov 18:42, 28 октября 2012 (UTC)

Спасибо, исправлено. Zanka 20:41, 28 октября 2012 (UTC)

обозначения a, b и так далее

В статье по арифметике не являются ли неуместными обобщающие обозначения чисел буквами, которые, вроде бы, прерогатива уже алгебры? --Nashev 21:19, 7 апреля 2013 (UTC)

По-другому никак не скажешь, так и в источниках. --Zanka 22:58, 7 апреля 2013 (UTC)

Источники смешивают в своих целях с арифметикой алгебру, и не сильно отделяют от арифметики теорию чисел. Вряд ли есть хоть один источник, ну, кроме совсем уж древних, посвящённый арифметике в чистом виде и не касающийся начал алгебраического анализа. Но у нас тут другие цели - мы пишем статью про арифметику в чистом виде, посему для чистоты можно попробовать...

Вот, например, первый из абзацев с буквенными обозначениями в примере:

Для натуральных чисел естественным образом определены операции сложения и умножения. При объединении двух наборов, содержащих некоторое количество предметов, новый набор будет иметь столько предметов, сколько было в первых двух наборах в сумме. Если первый набор содержал $a$ предметов, а второй — $b$ предметов, то их сумма будет содержать $a+b=c$ предметов. Указанное действие носит название сложение, определяется символом «+» и является простейшей бинарной операцией. Вообще говоря, таблицу сложения знать не обязательно, достаточно осуществить пересчёт. Последовательное сложение элементов нескольких одинаковых множеств не зависит от порядка этих множеств, что позволило определить другую бинарную операцию — умножение. Помимо умножения в древности существовало отдельное арифметическое действие — удвоение, или умножение на два.

Можно попробовать написать просто с числами:

Для натуральных чисел естественным образом определены операции сложения и умножения. При объединении двух наборов, содержащих некоторое количество предметов, новый набор будет иметь столько предметов, сколько было в первых двух наборах вместе. Если первый набор содержал 3 предмета, а второй — 2 предмета, то их сумма будет содержать $2+3=5$ предметов. Указанное действие носит название сложение, обозначается символом «+» и является простейшей бинарной операцией. Таблицу сложения знать не обязательно, достаточно пересчитать объекты вместе. Последовательное сложение элементов нескольких одинаковых множеств не зависит от порядка этих множеств, что позволило определить другую бинарную операцию — умножение. Помимо умножения в древности существовало отдельное арифметическое действие — удвоение, или умножение на два.

кстати, "в сумме" - это там что? Авторекурсивное определение суммы? Думаю, написать "вместе" будет корректнее... И "определяется символом" странно звучит. Написал "обозначается". "Осуществить пересчёт" тоже подправить тянет. --Nashev 13:45, 8 апреля 2013 (UTC)

Правьте смело! Насколько я вижу, поправить нужно ещё простейшее определение вычитания. Дальше без букв не обойтись, да и в теоретической арифметики сделана оговорка, что используется алгебраический аппарат. --Zanka 14:19, 8 апреля 2013 (UTC)

Посмотрите внимательно ваши правки: 1. иллюстрации нагромождены и портят визуальный ряд, кроме того они другого качества и в другом стиле. 2. Раньше раздел плавно подводил к стеоретической арифметике (правда потом я туда практическую воткнула), но всё же была изначальная логика. Теперь описание выглядит сумбурно. Если вы посмотрите историю правок (но это нудно, так что поверьте на слово), я эти операции тусовала в разном порядке неоднократно. В каждом варианте есть свои плюсы и минусы. Мой последний вариант казался мне наиболее сбалансированным. В общем не торопитесь в ваших правках, статья всё-таки уже со статусом. --Zanka 17:04, 8 апреля 2013 (UTC)

ну, иллюстрации я ставил чтобы как-раз друг на друга не громоздились, и текст читабельным был — в частности, по очереди ставил их слева-справа. Логику тоже «выровнял» — сложение у умножение с их правилами, затем обратные им операции с их расширениями видов чисел, затем всякие более крутые операции с их собственными расширениями. Мне так кажется сбалансированнее. Уверены, что у Вас «глаз не замылился» на этот счёт во время всех тех перестановок? Это действительно непростой труд, и вполне может приводить к разным странностям... --Nashev 17:30, 8 апреля 2013 (UTC)

Деление

Некоторые абзацы получились короткими, если бы их схлопнуть ... Картинка про деление такая мне больше нравится, она в стиле, может поменяете? Ещё бы такой пересчёт найти. --Zanka 17:49, 8 апреля 2013 (UTC)

Во что Вы меня втянули?! ;) Я уже второй рабочий день на этот подраздел убил %). Авось, не зря. :) --Nashev 15:59, 9 апреля 2013 (UTC)

Я полтора года на эту стать убила. Прочитайте теперь целиком, у вас появились повторы, скачки, стилистика добавленного резко выделяется. Везде стоит добавочка "в алгебраической форме", иногда по два раза на одну формулу. Сделайте так, чтобы викиссылок на перенаправления было меньше (я зелень не люблю). --Zanka 16:24, 9 апреля 2013 (UTC)

Зелень включил, увидел и почистил (кста, мож Вам лучше выключить подсветку, раз не любите? ;). Дубль про алгебраическую форму убрал, остальные по нисходящей там - ИМХО, не мешают и полезны. Стилистику не различаю уже, так что, похоже, не исправлю. Руки убрал, больше правок здесь в ближайшее время делать не буду. Теперь Вы правьте смело, если ещё не надоело ;) --Nashev 16:51, 9 апреля 2013 (UTC)

Кстати, о каком пересчёте речь? Я картинки с яблочками и персиками перерисовывал, скачав Inkscape и подрезав Notepad-ом вступление в ранее выложенных в викисклад SVG, чтоб они в Inkscape открывались. Можно и пересчёт из них в Inkscape собрать, что бы это ни было... Хотите, научу? --Nashev 17:07, 9 апреля 2013 (UTC)

Уже не надо, я про картинку к натуральным числам (которая первая была), вы её уже перерисовали. По поводу Inkscapeт - спасибо не надо, не хочу голову лишним забивать. Но буду иметь ввиду, что вы умеете :). Если вы закончили, то я посмотрю, но быстро не обещаю. --Zanka 21:15, 9 апреля 2013 (UTC)

Деятельность арифметики

И кстати, по введению: арифметика (не высшая) числа изучает разве? В смысле, она их природу анализирует? --Nashev 13:45, 8 апреля 2013 (UTC)

Ну а как же аксиоматика? Все эти натуральные-целые-рациональные-вещественные-комплексные... --Zanka 14:20, 8 апреля 2013 (UTC)

Ну, она ж их не анализирует, а постулирует и использует, грубо говоря... --Nashev 17:49, 8 апреля 2013 (UTC)

Согласно источникам, изучение самого процесса развития понятия числа также относится к арифметике. Это особенно заметно, если смотреть статьи больших энциклопедий: общие фразы вначале, потом большой исторический очерк, потом аксиомы Пеано. Разумеется вся конструкция включает высшую арифметику, то есть теорию чисел и иногда вопросы логики применительно к системе аксиом арифметики, то есть формальную арифметику. --Zanka 18:07, 8 апреля 2013 (UTC)

А куда из статьи делось то прекрасное вступление, которое тут в закрытом разделе дано Вами перед вопросом "это то что вы хотели?"? --Nashev 16:05, 9 апреля 2013 (UTC)

Оно в разделе Предмет арифметики :) Не похоже? --Zanka 21:12, 9 апреля 2013 (UTC)

Неа, не очень... Она бывала в перамбуле? Я б практически без изменений её в преамбуле хотел бы видеть, вместо того что там сейчас... --Nashev 22:28, 9 апреля 2013 (UTC)

Нет, в преамбуле она не была. Не забывайте, что часть статьи до содержания - это короткая выжимка со всей статьи. Первый абзац введения сейчас говорит именно о предмете, перечисляя элементарную, теоретическую, высшую, формальную. Далее во введении идёт история, но она объясняет применение прикладных вещей, а также переход к аксиоматике, плюс частично философия, то есть всё, что потом будет в статье подробно. В последнем абзаце упоминается образование: ему в статье отведён раздел. Всё по делу. --Zanka 00:33, 10 апреля 2013 (UTC)

Хм... Часть статьи до содержания не должна быть краткой выжимкой из статьи. Она должна давать самую важную информацию о предмете статьи. Основную, а не по чуть-чуть из каждой. Это разные вещи. По чуть-чуть из каждой, вообще говоря, само оглавление часто лучше даёт. Если соберусь с решимостью заняться переупорядочиванием вступления и предмета, обязательно из этих трёх блоков соберу два на свой вкус. Но это не сегодня точно... --Nashev 13:53, 10 апреля 2013 (UTC)

Число по модулю n

Может, не настаиваю, это следует упомянуть, что остаток от целочисленного деления на n называется взятием числа по модулю n? (наши секунды и минуты в изображении времени по модулю 60). Д.Ильин 09:53, 8 апреля 2013 (UTC).

А есть предложение куда это добавить? Просто сейчас деление с остатком, если я правильно помню, упоминается как одна из арифметических операций прошлого, туда добавлять некорректно. Добавить к простому определению деления - резкий скачок в сложность, в теоретическую арифметику - выбивается из картины. Я подумаю, идея статьи - показать, что арифметика - это не просто четыре арифметических действия. --Zanka 14:14, 8 апреля 2013 (UTC)

Дело в том, что в высокоуровневых языках программирования термин "остаток от целочисленного деления" не используется, всегда "по модулю", например: mod(i, n) или i\n, а некоторые прикладные программы буквально испещрены этими модулями индексов массивов (оперирующие с кольцевыми регистрами, тороидальными двумерными массивами, БПФ на окне и др.). Думаю, начинающим полезно знать про модуль, что это синоним "остаток целочисленного деления". С уважением, Д.Ильин 07:13, 9 апреля 2013 (UTC).

Может тогда этот модуль и добавить в компьютерную арифметику? А тот, который "абсолютная величина", можно либо к вычитанию, либо к правилу знаков у умножения. --Zanka 14:16, 9 апреля 2013 (UTC)

Уже добавил вскользь к делению, вспомнив про деление с остатком. --Nashev 15:57, 9 апреля 2013 (UTC)

Некоторая неоднозначность "модуль числа" в русском языке. Модуль х по n не есть abs(x) - тоже модуль, нужно подчеркнуть, если вообще то будет в статье. Д.Ильин 07:47, 9 апреля 2013 (UTC).

А как получилось, что они одним словом называются? Вот корни арифметические оказались вполне себе корнями уравнения, хоть и, по историческим причинам, вполне конкретного - степенного. А модули и деление по модулю как связаны? --Nashev 11:17, 9 апреля 2013 (UTC)

Когда появился в математических работах на русском языке термин "модуль" - требует исторического исследования, когда расщепилось это понятие на "абсолютную величину" и "модуль по n" также тема истории математики. Мне труднодоступны работы историков математики позапрошлого века. У современных историков математики ничего по этой теме не нашел, вероятно потому, что лениво искал. Д.Ильин 12:25, 9 апреля 2013 (UTC).

Ошибка с генерацией PDF файла

Пожалуйста, обратите внимание на это обсуждение. Stannic 17:46, 26 октября 2015 (UTC)

Сообщение об ошибке

Перенесено со страницы ВП:Сообщения об ошибках#Арифметика.

Не возможно сохранить и скачать страницу как PDF файл.

Автор сообщения: 46.200.245.0 06:03, 19 октября 2015 (UTC)

Подтверждаю, именно эта страница почему-то не скачивается.--Valdis72 21:14, 20 октября 2015 (UTC)

А не может ли это быть связано с многократным использованием на странице оператора <math>? --Гдеёж?-здесь 06:00, 23 октября 2015 (UTC)

• Подтверждаю ошибку, по-моему, User:Гдеёж? прав насчёт тегов math. При попытке сгенерировать PDF выводится малопонятное сообщение:

Создание файла не выполнено
Создание файла документа не удалось.
Статус: Rendering process died with non zero code: 1
Возврат к Арифметика

Я попытался скопировать текст страницы к себе в черновик и получил сообщение о том, что адрес academic точка ru включён в чёрный список. Чтобы сохранить страницу, пришлось заменить адрес на несуществующий. Черновик сохранился, но PDF всё равно не генерируется с той же ошибкой. Полная замена всех тегов math на пары <code><nowiki></nowiki></code> «решила» проблему (файл генерируется, скачивается 1,3 MB, читается, всё вроде на месте, кроме формул; вместо формул — их исходный код). Отменил удаление тегов math, ссылок на портал и шаблонов; изменил в двух местах подозрительные теги. Но файл снова не генерируется с той же ошибкой.

Похоже, что действительно дело в слишком большом числе вставок через теги math (кнопкой «Поиск и замена» насчиталось 171 вхождение). Или с числом вставок всё в порядке, но где-то в формуле закралась опечатка. Ещё заметил, что некоторые пары тегов math пустые. Поскольку статья избранная и правка может вызвать возражения, даже если решит проблему, не стану сам лезть чинить, но, видимо, нужно удалить какую-то (существенную) часть тегов math, заменив их на html-разметку. Не понимаю, зачем подряд обрамлять тегами math перечисленные через запятую числа и даже отдельные числа, но, возможно, в этом есть смысл. Stannic 17:40, 26 октября 2015 (UTC)

Пустые тэги я убрала, числа в математической статье должны выглядеть как числа, поэтому даже в тексте я предпочитаю использовать шаблон. Ссылки на академик постараюсь убрать в ближайшее время. Всё равно основной источник БСЭ оффлайн. --Zanka 00:44, 27 октября 2015 (UTC)

• Теперь у меня PDF генерируется, похоже дело было в пустых парах <math></math>.
• Врезка «Боэций об арифметике» в PDF-файле вышла неудачно — заголовок в первом столбце, сам текст во втором, нет выделения. Впрочем, это скорее вина не статьи, а механизма создания PDF.
• Мелочь, но в предложении «Обычно это пальцы на двух руках (основание равно 10), но в исторических источниках встречаются группировки по 5, 11, 12, 20, 40, 60, 80.» после чисел 10 и 80 в PDF-файле видны пробелы. Примерно так: (основание равно 10 ) и 40, 60, 80 . Такие пробелы (после закрывающего тега </math> и перед знаком препинания, скобкой или сноской) заметил ещё в нескольких местах по тексту статьи; минимум в одном месте сноска переходит на следующую строку (сноска 14 в разделе «Исторический очерк» после 1,2,4,8,16). При чтении статьи через браузер таких пробелов нет.
• На 4-5 страницах PDF (раздел «Вычитание: отрицательные числа») фраза «записывается в виде $5-2=3$» ещё на 4 странице, а точка в конце фразы перескочила уже на 5 страницу.
• В разделе про переместительные законы (возможно, где-то ещё) у формул, стоящих на отдельной строке, в PDF-файле неодинаковые отступы — некоторые с отступом, некоторые без. В браузере как будто отступы одинаковые.
• В разделе «Точные методы» длинная формула вылезает вправо за пределы видимости. Непосредственно перед этим другая формула переносится на новую строку. Stannic 06:55, 27 октября 2015 (UTC)

К обсуждению Stannic 07:57, 27 октября 2015 (UTC)

Аксиоматическое построение арифметики

Статья совершенно не касается этого важного подхода к теории чисел, хотя этот подход (особенно после после результатов Гёделя) вскрыл глубинную сложность обоснования теории чисел и математики в целом (в частности, вопросы неполноты и непротиворечивости), что обедняет содержание этой статьи. Gnivic (обс) 01:28, 13 июня 2016 (UTC)

Вы не заметили раздел «Формальная арифметика». Хотя название раздела не очень удачно, лучше было бы назвать его именно «Аксиоматическое построение арифметики». LGB (обс) 12:06, 13 июня 2016 (UTC)

Untitled

Господа, если уйти от сложной патетики Ваших, то, на самом деле я бы не хотела, чтобы мой сын прочитал в Википедии это...арифметика - "понятие числа в развитии представлений о нём". Простите что это? Ребенок, например, отрыл Википедию и сразу же понял, что такое "понятие числа в развитии представлений о нём". Вы же не только для себя пишите — Эта реплика добавлена с IP 93.74.162.161 (о) 22:31, 26 января 2018 (UTC).

• Убрал эту фразу. — Алексей Копылов 11:14, 27 января 2018 (UTC)

Простейшим арифметическим понятием является порядковый счёт.

Как раз в отношении детей, открывающих Википедию. Полагаю, что в подразделе о порядковом счёте, совершенно необходимо упоминание о том, что это по своей сути – операция поединичного, последовательного сложения, ведь это фундамент суммы натуральных чисел. Особенно важно – именно для детей.

Поскольку педагогам известно, что далеко не все младшеклассники, понимают порядковый счёт как сложение единиц.

А воспринимают просто – «как счёт». 77Alek77 (обс.) 09:53, 6 мая 2023 (UTC)