Обсуждение:Жорданова матрица

"В вещественном пространстве инвариантные подпространства минимальной размерности могут быть одно или двумерными, соответственно к обычному виду жордановых матриц добавляются матрицы вида:"

Разве Жорданова клетка не должна быть квадратной?

Dr.Savinkov 17:46, 26 мая 2011 (UTC)

Да, Жорданова клетка имеет размерность k*k, где k-алгебраическая кратность собственного значения.

Доказательство

К сожалению, приведенное доказательство не годится. Не говоря уже о том, что по стилю этот текст вовсе не для энциклопедии и вообще написан небрежно (некоторые тривиальности подробно описываются, в том время как многие существенные вещи не разъяснены вовсе), нехорошо давать «доказательство» более простого утверждения через существенное более сложное и общее, которое притом само не доказано. Поэтому доказательство я удалил, а вместо этого предлагаю Вам, если хотите, написать в разделе "Вариации и обобщения " фразу о том, что теорема о ЖНФ выводится как частный случай из теоремы о разложении конечнопорожденных периодических модулей. С уважением, Roundabout 11:29, 3 июля 2013 (UTC)

Окей, напишу краткое пояснение в «Вариациях и обобщениях». На самом деле, доказательство утверждения, на которое я сослался, не существенно более сложное, по крайней мере для случая евклидовых колец; в некоторых источниках теорему о жордановой форме так и доказывают. Через пару дней добавлю в статью о структурной теореме хотя бы набросок доказательства. С уважением, Danneks 13:41, 3 июля 2013 (UTC)

Ага, вот теперь значительно лучше (и я еще немного подправил Ваш текст, чисто стилистически). А кстати, вариант теоремы о разложении конечнопорожденных периодических модулей дается в книге Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, 2009, причем именно в такой формулировке, которая нужна для обобщения теоремы о ЖНФ (книга-то как раз по линейной алгебре). Roundabout 22:21, 5 июля 2013 (UTC)