Обсуждение:История тригонометрии

Начало положено!

Пока я только просмотрел статью, не особенно вдаваясь в содержание и лишь добавив несколько ссылок, в основном легко достижимых (а если нет, то чем-нибудь я мог бы поделиться). Первое впечатление о статье очень хорошее: во всяком случае, все самое главное (насколько я могу судить) здесь есть. В каком направлении можно развивать статью:

• Греки: мне кажется, роль астрономии в развитии античной тригонометрии недостаточно подчеркнута. Например, раздел «Математический аппарат астрономии» из статьи Астрономия Древней Греции (эллинистический период) мог бы быть практически целиком включен в статью, разумеется, после соответствующей переработки. Обидная лакуна: ничего не сказано об Аристархе и Архимеде, которые внесли большой вклад в тригонометрию на ее раннем этапе.
• Ислам: мне кажется, недостаточно внимания уделено конкретным достижениям отдельных авторов. Например, в некоторых работах очень высоко оценивается роль Абу-л-Вафы: говорится, что у него впервые тригонометрические функции определены через круг единичного радиуса, до него радиус был 60. Кто первым придумал тангенсы и котангенсы, доказал те или иные теоремы? Кстати, насчет тангенса: неплохо было сообщить, что впервые он был определен через длину тени гномона. Я бы избегал таких утверждений, как "Первое в мире систематическое изложение тригонометрии как самостоятельной науки... дал персидский математик и астроном Насир ад-Дин ат-Туси": по моему, нечто подобное я читал и про других авторов (но не помню, каких: Абу-л-Вафа? Бируни?).
• Средневековая Европа: Ретика и Роберваля нужно переместить в раздел про 16-17 век.

В целом, для начала очень здорово. Развивать есть куда, иногда не хватает важных деталей, но глубокая переработка вряд ли потребуется. Спасибо автору! Dmitri Klimushkin 12:07, 6 июня 2012 (UTC)

Кстати, чуть не забыл: Матвиевскую недавно переиздали в издательстве УРСС. По-моему, отличная новость. Dmitri Klimushkin 12:22, 6 июня 2012 (UTC)

Спасибо, Вы меня воодушевили. Замечания приму к сведению и, вероятно, к исполнению. Постараюсь привести статью в достойный вид, дабы совместно с подробной Историей логарифмов, а также начатой Zanka Историей арифметики получился полный комплект главных врагов школьника . Матвиевскую предлагают в Озоне и Alib за 170 руб, возможно, воспользуюсь, в электронном виде её, похоже, нет. Кстати, я задал Щетникову на его СО вопрос, кто, по его мнению, первым открыл таблицу синусов (в источниках масса совершенно разных вариантов ответа), а Вы как считаете? LGB 12:45, 6 июня 2012 (UTC)

Я надеялся, Вы скажете . Скорее всего, все основные теоремы много раз переоткрывали, возможно, в немного разных обличьях; обмен научной информацией в те времена был налажен плохо...

Еще одна хорошая книга: Рожанская М. М., Механика на средневековом Востоке, тоже недавно переизданная - там есть внушительный раздел по тригонометрии. Я облизываюсь еще на вот это: Van Brummelen G. The Mathematics of the Heavens and the Earth: The Early History of Trigonometry, но пока не встречал по приемлемой цене, а в электронном виде ее пока нет. Судя по Google-books, это очень полезная книга.

Может быть, я тоже потом приму участие в развитии статьи, но нужно подождать - пусть cнaчaлa основной автор сделает все от себя зависящее . Dmitri Klimushkin 13:03, 6 июня 2012 (UTC)

Ученые Древней Греции определили «тригонометрию хорд», изложенную выдающимся астрономом Птоломеем (II в.) в работе «Альмагест». Птолемей обобщил и вывел соотношения между хордами в круге, которые равносильны современным формулам для синуса половинного и двойного угла, суммы и разности двух углов… БСЭ (Тригонометрические функции#Литература), <Ctrl> + <F>: « таблица »… --Chevalier de Riban 10:34, 9 декабря 2014 (UTC)

Плоская или сферическая

Комментарии к изменениям 8 июня 2012 года.

1) Преамбула: убрал слова сферическая тригонометрия возникла раньше, чем плоская. Я вовсе не уверен, что это так. У Аристарха и Архимеда уже были зачатки плоской.

2) Греки: по-моему, плоская тригонометрия ничуть не в меньшей степени была частью астрономии, чем сферическая. Плоские треугольники требовалось решать и в задачах об определении расстояний, и при определении параметров планетных теорий. Dmitri Klimushkin 04:48, 8 июня 2012 (UTC)

Со второй частью согласен. Первое утверждение я встречал в нескольких источниках, например, в энциклопедии Кругосвет: «Тригонометрия началась именно с наиболее сложной, сферической части». Скорее всего, сторонники этого предположения имеют в виду вавилонскую астрономию. Но в силу отсутствия явных доказательств фразу можно и опустить. LGB 07:31, 8 июня 2012 (UTC)

Новая редакция

По всей видимости, закончил рeдактирование. Кое-что даже перенес в Астрономию Др. Греции. Dmitri Klimushkin 04:50, 13 июня 2012 (UTC)

Перечитал статью, такое впечатление, как будто из квартиры без удобств переехал в виллу с садрм и бассейном. Теперь уже можно уверенно подавать статью на ХС (может, сами и выставите?). Если будут ещё дополнения, за 2-3 месяца рецензирования и номинации успеется их вставить. LGB 15:59, 13 июня 2012 (UTC)

На мой взгляд, пока еще рановато. Пусть "отстоится": может, что-то еще добавим, что-то уберем, над ссылочками поработаем, иллюстрациями, где-то над стилем. Нужно еще внимательно англоязычный вариант прочесть: наша статья должна быть лучше. Dmitri Klimushkin 00:00, 14 июня 2012 (UTC)

А мне кажется, наша статья уже сейчас лучше басурманской. Я вскоре планирую расширить изложение о роли тригонометрических рядов. Пытаюсь найти материал о неастрономических применениях тригонометрии — где-то около XV века началось широкое её применение в навигации и артиллерии, а в геодезии (землемерии) и теории перспективы, видимо, она использовалась и ранее. Но пока поиски малоуспешны. LGB 11:26, 14 июня 2012 (UTC)

Рецензирование статьи История тригонометрии

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

История замечательной науки, которая по своей универсальности и практической полезности мало уступает арифметике. Авторы: Dmitri Klimushkin и я. Ждём предложений по улучшению. LGB 11:31, 27 августа 2012 (UTC)

По-моему, статья удалась. Есть некоторые недоработки (особенно в разделе про Индию), но в целом картина полная. Dmitri Klimushkin 00:09, 28 августа 2012 (UTC)

• Хорошая статья, но надо бы написать ещё про Китай. В английском разделе есть немного на эту тему. Лапоть 07:57, 14 сентября 2012 (UTC).

Судя по высокому уровню китайской астрономии и геодезии, тамошние учёные знали и умели применять базовую тригонометрию. Однако практически никаких печатных трудов на эту тему не сохранилось, что констатирует и указанная Вами статья. Поэтому составить представление о китайской тригонометрии невозможно. Известно, что китайцы охотно переводили труды античных и индийских геометров, так что, скорее всего, своих достижений в тригонометрии у них не было. Отсутствие китайских тригонометрических таблиц достаточно показательно. LGB 11:18, 15 сентября 2012 (UTC)

• На мой взгляд, для более полного раскрытия темы хорошо бы указать это в статье... Лапоть 11:41, 18 сентября 2012 (UTC).

Прошу уточнить, что именно Вы рекомендуете указать. Фраза в статье об Истории тригонометрии о том, что Китай в этом участия не принимал, звучала бы как-то не очень уместно. Тем более что список таких стран достаточно велик. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• Указать не то, чего не было, а то, что было. В частности, уточнить про те зачатки, о которых сказано в разделе "Ранний период"; а также что на китайский таблица синусов была переведена в 718 году - значительно раньше, чем она стала известна в Европе. В английской статье также написано о достижениях в области сферической тригонометрии. Ну и сказать, что работы китайских учёных не оказали влияния на общее развитие тригонометрии. Лапоть 06:58, 19 сентября 2012 (UTC).

от Zanka

Здравствуйте. Надеюсь, вы не против услышать мои комментарии. Zanka 02:49, 30 августа 2012 (UTC)

Втайне на них надеялся . LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

Введение

• Простановка внутренних ссылок во введении очень выборочная, можно и побольше поставить. Даже тригонометрия сама по себе викифицирована только в третьем абзаце введения (далеко от ожидаемой первой строки).

Сделано. Как сейчас? LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

Со ссылками уже порядок. Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

• Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобились ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц. Как-то конструкция не очень, конкретно операциям ставятся в соответствие функции.

Мне кажется, рядовой читатель, знакомый с понятием синуса, поймёт эту фразу. Даже если он не знает, что операция есть частный случай функции, локализованный в общем множестве. LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

• Вскоре область применения тригонометрии включила также геодезию и архитектуру. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась ... Два раза "область применения".

Сделано. Переформулировал. LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

Не пойдёт. Прочитайте абзац ещё раз. Теперь в первом предложении два раза "стали использовать", а в следующем ещё к ним "используется". Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

Ну Вы мне задали задачку, оказывается, русский язык далеко не так богат синонимами, как я раньше полагал. После мучительных усилий, напоминавших классический подбор рифмы к слову «пакля», предлагаю новый вариант. LGB 11:53, 4 сентября 2012 (UTC)

Введение всегда писать сложнее всего. Как вам нравится фраза "первыми тригонометрию создали"? А вторыми? Zanka 14:32, 5 сентября 2012 (UTC)

Сделано, убрал «первыми». LGB 16:09, 5 сентября 2012 (UTC)

• ... в наши дни она используется практически повсеместно в естественных науках, в технике и (?) других областях деятельности Либо предлог "в" должен применяться во всех трёх случаях, либо только в первом.

Сделано. LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

• Б. Питискус (Bartholomaeus Pitiscus) Он что не значим? Про него дальше в статье есть?

В русской Вики статьи о нём пока нет, вставил шаблон нп3 со ссылкой на английскую. LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

• Вообще, по опыту подведения итогов на ХС могу сказать, что введение длинновато, на заглавную всё равно всё не поместится. Появление терминов я бы перенесла в разделы.

Сделано. LGB 11:30, 1 сентября 2012 (UTC)

Ранний период и Древняя Греция

• Вы уверены, что должно быть два раздела, а не один? Разве Древняя Греция - это не ранний период?

До Греции в тригонометрии было полное безрыбье, так что объединять эти периоды противоестественно. А как назвать? Предыстория? Начальный период? Слово «ранний» в тексте означает «ранний для тригонометрии», Может, уточнить: «Ранний период развития»? LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

Да нет, с названием всё в порядке. Пусть тогда так остаётся. Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

• В Началах Евклида идёт сначала теорема 13, а потом 12. Лучше сделать наоборот. При этом аналогом теоремы косинусов является, видимо и теорема 12, и теорема 13. Тут надо либо перефразировать, либо сделать уточнение.

Сделано. В тексте уже говорится, что обе теоремы аналогичны, то есть обе выражают теорему косинусов. LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

"Теорема 12 (Ii книга)" - какой номер у книги? Кстати, нет АИ на отсутствие теоремы синусов. Zanka 19:15, 5 сентября 2012 (UTC)

Сделано. LGB 11:27, 6 сентября 2012 (UTC)

• Евклид также доказывает, что сумма углов треугольника равна двум прямым (180°). Тут непонятно. Либо "равна сумме двух прямых", либо "равна двум прямым углам", иначе звучит как "две прямые".

Сделано. LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

Ага, спасибо. Тут, кстати, встаёт вопрос о времени глаголов. У вас "теоремы синусов не было" в прошедшем, а "Евклид доказывает" в настоящем. Обычно это заметно врединам вроде меня, так что сильно внимания не обращайте. И ещё, сначала "теорема 12 доказывает", а потом "Евклид доказывает". Хочется теорему в пассив перевести, она вроде как не сама доказывает, а в ней доказывается, или как-то так.

• Потом удёт абзац с формулами, и только после него про аналог теоремы синусов. Я сначала хотела предложить вообще убрать про теорему синусов, но при повторном прочтении поняла к чему она. Возможно, имеет смысл поднять предложения про теорему синусов повыше, тем более, что после неё фраза "греки также решали ...", где "также", по идее относится к теореме синусов, которой не было, что запутывает текст.

Сделано. LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

• В его трактате «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» ставилась задача об определении расстояний до небесных тел, требовавшей вычисления стороны прямоугольного треугольника при известных значениях двух других его сторон и одного из углов. "... задача..., требовавшЕЙ ..." - нет согласования.

Сделано. LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

• Попутно он доказал, в современных терминах, неравенство: Здесь выглядит так, как будто он доказывал уже в современных терминах. Я поняла, что уточнение про современные термины будет встречаться неоднократно, по меньшей мере оно есть для следующей формулы. Может быть везде использовать одиннаковую конструкцию?

Сделано. LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

• Это неравенство содержится также в «Исчислении песчинок» Архимеда)[10]. В трудах Архимеда имеется также теорема деления хорд, по существу эквивалентная современной формуле Лишняя закрывающая скобка, слово-паразит "также" (его вообще очень много), и дважды викифицирован Архимед.

Сделано. LGB 16:09, 1 сентября 2012 (UTC)

• Греки также решили в общем виде задачу: построить треугольник по трём заданным его элементам (из которых хотя бы один является стороной)[6]. Лучше "Греки также решили в общем виде задачу построения треугольника по трём заданным его элементам, из которых хотя бы один является стороной[6]."

Вы тут часть у меня взяли, а чсть своего оставили, получилось не очень (двоеточие хотя бы уберите). Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

Сделано. LGB 11:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• А потом опять астрономия.. Повествование ушло в зигзаг: теорема косинусов, астрономия, теорема синусов, астрономия. Не нужно делать такие финты в угоду хронологии событий более 2 тыс лет назад.

Так ведь общей теории тогда не было, тригонометрию развивали астрономы и (в меньшей степени) геометры. Кроме того, поскольку теорему синусов я по Вашему совету перенёс наверх, осталась сплошная астрономия без особых зигзагов. LGB 15:53, 2 сентября 2012 (UTC)

• Абзац про синусы, хорды и радиусы очень запутан и затянут. Про длины радиусов я ничего не поняла (особенно про 3438 единиц и 7:30), но я бы перенесла в какую-нибудь другую статью, где это будет к месту (может про синус).

Главной целью не-единичных радиусов было избавиться от дробей и работать с целыми числами (Вы не нуждаетесь в напоминании, как тяжело шла теория дробей в древности). Насчёт упрощения мы с Дм. Климушкиным подумаем. LGB 15:53, 2 сентября 2012 (UTC)

Однако радиус круга не считался равным единице. Например, у Гиппарха радиус круга предположительно считался равным R 3438 единиц (а не единице, как сейчас); при таком определении длина окружности была равна длине дуги в 360, выраженной в минутах; у Птолемея R 60 единиц. Два раза упоминается про не единицу, а ещё в предложении две точки с запятой, не очень хорошо. Zanka 02:56, 6 сентября 2012 (UTC)

Сделано. Заодно несколько прояснил текст. LGB 11:27, 6 сентября 2012 (UTC)

Классно, (я в своём верхнем предложении убрала знаки равенства из цитаты, так как их шаблон не берёт). Zanka 12:22, 6 сентября 2012 (UTC)

• В частности, «Альмагест» содержит также обширные таблицы хорд для острых и тупых углов, с шагом 30 угловых минут[1]. "Также" можно убрать без потери смысла.

Сделано. Чтобы Вас порадовать, убрал сразу две штуки. LGB 15:53, 2 сентября 2012 (UTC)

Там ещё много осталось. Иногда не прямо подряд, а через пару предложений, но когда читаешь всю статью, то заметно.

Проверил и обалдел. Истребил примерно половину, спасибо. LGB 11:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• Для вычислении хорд Птолемей использовал (в главе X) теорему Птолемея (известную, впрочем, ещё Архимеду), которая утверждает: сумма произведений длин противоположных сторон выпуклого вписанного в круг четырёхугольника равна произведению длин его диагоналей[17]. Частным случаем теоремы Птолемея является 93-е предложение «Данных» Евклида. Из этой теоремы нетрудно вывести две формулы для синуса и косинуса суммы углов и ещё две для синуса и косинуса разности углов. Позднее Птолемей приводит аналог формулы синуса половинного угла для хорд[17], также полученную ранее Архимедом. Тут очень громоздко. Зачем указывать номер предложения у Евклида, и надо ли вспоминать его вообще. Нужно ли так старательно писать про Птоломея и везде добавлять, что Архимед всё это уже знал. Надо ли так сложно писать про формулы синусов и косинусов суммы и разности углов. Там же используется слово "нетрудно", при этом непонятно, то ли это сейчас нетрудно, то ли это удалось и Птоломею тоже.

Это одна из немногих фраз, оставшаяся от сокращённого перевода английского варианта статьи (в статье Тригонометрия). Я подумаю, как это сказать попроще. LGB 15:53, 2 сентября 2012 (UTC)

Уж постарайтесь :) Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

Сделано. LGB 11:53, 4 сентября 2012 (UTC)

Продолжение следует. Zanka 02:49, 30 августа 2012 (UTC)

• В плоской тригонометрии довольно много иллюстраций по сравнению со сферической.

Сделано, добавил. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• В «Началах» Евклида нет ничего на эту тему, кроме теоремы об отношении объёмов шаров разного диаметра. Но потребности астрономии и картографии вызвали быстрое развитие сферической тригонометрии и смежных с ней областей — системы небесных координат, теории картографических проекций, угломерных приборов. По первой части я бы сказала "В Началах Евклида есть только теорема об отношении объёмов шаров разного диаметра, но потребности астрономии и картографии..." (всё таки не люблю я когда предложения начинаются с НО). По второй части "смежные области - система, теория, приборы", это приборы как в том анекдоте "А что приборы?", просится какое-то ещё слово.

Сделано. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• • Кстати вопрос: как правильно писать начала Евклида в кавычках или без? У меня в статьях через раз, хотелось бы прийти к единой системе, желательно глобальной и с опорой на вики-правила.

    Я всегда пишу: «Начала» Евклида. Для удобства настроил Punto switcher на генерацию кавычек. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

    Тогда в первой строке плоской тригонометрии Начала без кавычек. Я постараюсь тоже везде так писать. Zanka 12:22, 6 сентября 2012 (UTC)

    Сделано. LGB 12:39, 6 сентября 2012 (UTC)

• Историки не пришли к консенсусу насчёт степени развития у античных греков геометрии небесной сферы. Некоторые исследователи ... Если нет консенсуса, то ожидается противопоставление в абзаце: некоторые думают так, а некоторые - по-другому, но его нет. Не совсем понятно что не поделили.

Сделано. Перестроил фразу, чтобы её смысл стал более ясным. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• Менелай доказал теорему, для которой нет евклидового аналога Тут не всем понятно выражение "евклидовый аналог" - теоремы нет у Евклида, она не верна для плоских треугольников или что?

Сделано. Тоже перестроил фразу. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• Третья книга содержит «теорему Менелая», известную также как «правило шести величин». Сильно много кавычек, по крайней мере саму теорему Менелая можно и без кавычек написать. Абзац без источников, лучше добавить.

Сделано. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

• Несколько десятилетий спустя, Клавдий Птолемей в своих трудах («География», «Аналемма») даёт подробное изложение тригонометрических приложений к картографии, астрономии и механике. Среди прочего, описана стереографическая проекция}, исследованы несколько практических задач, например: определить высоту и азимут небесного светила по его склонению и часовому углу. С точки зрения тригонометрии, это значит, что надо найти сторону сферического треугольника по другим двум сторонам и противолежащему углу[19]. Есть подозрение, что фразы "Несколько десятилетий спустя" и "С точки зрения тригонометрии" не стоит выделять запятыми, плюс лишняя фигурная скобка. Я бы ещё написала "в трудах «География» и «Аналемма»" без всяких скобок. Вопрос: что такое "небесное светило"? Ой, у нас оказывается такая статья есть, хорошо бы викифицировать.

Сделано. Но моё грамматическое чутьё подсказывает, что фразу «С точки зрения тригонометрии» всё же надо выделять запятыми. LGB 15:53, 4 сентября 2012 (UTC)

Продолжение следует. Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

Средневековье

Заготовка на будущее :) Zanka 02:05, 4 сентября 2012 (UTC)

• ... в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах Вроде всё правильно, но два раза тригонометрический корень.

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• Индийские математики ещё практически не использовали тригонометрические функции тангенс и котангенс, секанс и косеканс. Тут непонятно, вроде как по аналогии с синусом можно предположить, что они ввели эти понятия, но не использовали. Тогда зачем вводили? Или они и не использовали, и не вводили?

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

На этот второй абзац всё ещё нет АИ. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

Добавил. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• Первая (четырёхзначная) таблица синусов имеется в древней «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты (V век). Во-первых, не может быть две первых таблицы. Во-вторых, упонимание через И названия одной книги и автора другой не совсем корректно, либо два названия, либо два автора (скорее первое :) ). Кстати, не нашла где викифицирован Ариабхата.

Сделано. Таблицы в Ариабхатии не отличались от таблиц в сиддханте ничем, кроме наличия дополнительных столбцов разностей; они обе короткие и с одним и тем же шагом. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• Важный вклад в развитие тригонометрии внес Брахмагупта (VII в.), открывший несколько тригонометрических соотношений, ... Может быть тригонометрические соотношения викифицировать на Тригонометрические тождества.

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• Зачем-то в индийском разделе приведена формула синуса и косинуса суммы и разности, хотя первый раз она упоминается в греческом разделе. Может вообще не надо её писать?

Греки опубликовали всего лишь некоторый полуфабрикат этой теоремы, в то время как индусы сформулировали её хотя и словесно, но в достаточно общем виде. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

Понятно, спасибо. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

• Малое приращение синуса, дифференциал синуса... хочется верить, что можно сделать хоть какую-то викификацию.

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• Опираясь на формулу синуса суммы, Бхаскара опубликовал более точные и подробные, чем у Ариабхаты, тригонометрические таблицы с шагом 1°[27]. Для синуса 3°45' Бхаскара в своих таблицах указал значение с 7 верными десятичными знаками[24]. Если он шёл с шагом в градус, то как он попал на дробную величину 3°45'?

Сделано. Тут, точно, был чей-то ляп, спасибо. Заодно сократил, так как там не все значения семизначные. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• В XI веке происходит захват и разорение мусульманами Северной Индии (Махмуд Газневи). ... Вот этот абзац точно лучше в прошедшем времени писать.

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• ... образуется так называемая «школа Керала» (по названию современного штата на юге Индии). Штат лучше викифицировать на фразу "современного штата", кстати, не могла древнеиндийская школа быть названа по современному штату: современному нам или им? А может так быть, что Школа Керала значимая и на неё нужно делать красную ссылку? Ещё есть вопрос со склонением слова, так как создаётся впечатление, что один раз оно склоняется, а другой нет (почему не "школа Кералы"?).

Сами индийцы, естественно, никак эту школу не называли, название дали современные историки. Насчёт склонения — я посмотрел на немногочисленные русские ссылки, есть и так, и эдак. В англ-вики есть статья о керальской школе: en:Kerala school of astronomy and mathematics, но не уверен, что этого факта достаточно, чтобы считать термин значимым и для рус-вики. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

Ну в енвики в статье есть очень даже неплохие источники именно по этой школе ([1], на красной ссылке, конечно, не настаиваю, но неплохо бы в статью дать ссылку на енвики-статью хотя бы через шаблон не переведено. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

Наверное, Вы правы. Сделал красно-синюю ссылку. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• 1-я пол. XV века - а нельзя написать "первая половина XV века"?

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• Мадхава и его последователь Нилаканта (англ.)русск. (в трактате «Taнтpacaнrpaха») приводят также правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А выше такой же нечитаемый трактат дан с переводом названия, лучше сделать однотипно (знаю, что обычно проблема в том, что в одном источнике названия даны с переводами, а в другом нет, а ещё переводы названий бывают разные).

Увы, перевода названия «Taнтpacaнrpaха» нигде не нашёл, даже в английском интернете, скорее всего, оно традиционное, потому что труды с таким названием есть у нескольких авторов. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

• Вторая часть последнего индийского абзаца без АИ.

Сделано. LGB 17:02, 10 сентября 2012 (UTC)

Я прошу прощения за медлительность, думала с началом учебного года времени побольше будет, а не получается пока. Zanka 13:46, 9 сентября 2012 (UTC)

Ещё чуть-чуть:

• Исламские страны: первый источник только в конце третьего абзаца.

Сделано, вставил. LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

• Ага, тут появляются тангенсы, котангенсы, про которые у меня был вопрос в предыдущем подразделе.
• Лишь в X в. философ и математик ал-Фараби ввел независимые от гномоники определения этих четырех функций, определив их через синус и косинус в круге некоторого радиуса. Основные соотношения между всеми шестью функциями привел ал-Баттани в том же столетии. Окончательной унификации добился Абу-л-Вафа во второй половине X века, который впервые использовал для определения тригонометрических функций круг единичного радиуса, как это делается в современной математике. Вот это "в X в." очень непонятно, особенно учитывая, что у меня они попадают ровно на конец строки. Напишите, пожалуйста, слово "веке" полностью. Второй вопрос, что все три события из трёх предложений на самом деле произошли в одном веке, как-то это стоит переформулировать тогда.

веке написал, а зачем дополнительно объединять и подчёркивать, что все события произошли в рамках одного века? LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

Как-то мне с первого раза не прочлось, что всё в одном веке было. Казалось, что первые два события в одном веке, а для третьего дополнительно указано время, то есть оно не в том же веке, хотя на самом деле в том же. Ну это мелочи, не берите в голову. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

• Следующий абзац про тригонометрические таблицы. Мне, как обычно, хочется всё перевести в мат-теги, но это на ваше усмотрение.
• В начале X века ал-Баттани составил таблицы с шагом 30', но уже в конце того же столетия Ибн Юнис составил таблицы с шагом 1'. Смущает противопоставление союзом НО. Намного более мягко было бы поставить союз А.

Союз но подчёркивает очень быстрый прогресс в табличном деле, особенно по сравнению с куцыми индийскими таблицами. Достоинств замены его на союз а я как-то не вижу, последний тоже противопоставляет что-то чему-то. LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

Хорошо. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

• Равенство с синусом одного градуса разве не должно быть примерным? Даже если все знаки верны?

Сделано. LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

• Ал-Каши. Сначала он сам в 15 веке, потом "Астрономические таблицы" при его участии тоже в 15 веке, по-моему одного упоминания времени будет достаточно.

Сделано. LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

• Наибольшего успеха добился в в XV веке ал-Каши Два раза В.

Сделано. LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

• Предметом особого внимания ученых стран ислама была сферическая тригонометрия Нужно ли здесь слово "особого", я бы переформулировала, избавившись от него.

Так ведь и в самом деле особого (или, если хотите, особенного), потому что вся исламская астрономия и тригонометрия, как ни стыдно в этом признаться, паразитировала на астрологии — не будь этого нелепого суеверия, практичные восточные владыки ни гроша не дали бы для науки. LGB 16:36, 12 сентября 2012 (UTC)

Ну в этом вы только мне признались :) в статье у вас астрономия и геодезия, никакой астрологии, хотя было бы логично добавить. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

Это подразумевается . Потому что найти АИ на этот очевидный факт будет вряд ли легко. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• Далее там же: надо ли делать двоеточие и искусственный список из двух пунктов. Не проще ли написать обычным предложением "в том числе для вычисление расстояния между городами с известными географическими координатами и определения направления на Мекку (кибла) из заданного места[33]."

Подождём, может, к этому списку что-то и добавится. Если нет, можно и объединить. LGB 11:13, 13 сентября 2012 (UTC)

• Не знаю чем вам так пришёлся по душе ал-Баттани, но он викифицирован при каждом упоминании.

Сделано. LGB 11:13, 13 сентября 2012 (UTC)

• Первым специализированным трактатом по тригонометрии было сочинение среднеазиатского учёного ал-Бируни (X-XI век) «Книга ключей науки астрономии» (995-996 гг.). Целый курс тригонометрии содержал главный труд ал-Бируни — «Канон Мас‘уда» (книга III). В дополнение к таблицам синусов Птолемея (приведенным в уточнённом виде, с шагом 15'), Ал-Бируни дал таблицы тангенсов и котангенсов (с шагом 1°), секанса и др. Книга Ал-Бируни содержит приближённое вычисление стороны правильного вписанного девятиугольника, хорды дуги в 1° и др. Этот абзац разрывает текст на части и запутывает его. Выше уже сказано про таблицы синусов с шагов в одну минуту от Ибн Юниса (тоже, кстати, в конце 10 века), а тут вернулись к 15 минутам и, что самое интересное, к Птоломею. Если основной смысл этого абзаца в трудах ал_Бируни, то имеет смысл перенести его в начало подраздела, сократив детали. Если же главное - таблицы, то нужно хронологически добавить в абзац с таблицами. И ещё, лучше "гг." поменять на "годы".

Сократил текст про Бируни, убрав несущественные подробности. Гг => годы. LGB 17:10, 13 сентября 2012 (UTC)

"Среди приложений книга Ал-Бируни показывает приближённое вычисление стороны правильного вписанного девятиугольника." Тут непонятно: Приложения = часть книги? Или нет? Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

Естественно, часть. Теории там тоже достаточно. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• Кстати, начиная с процитированного выше абзаца, почти полностью пропадают АИ.

АИ нет только в абзаце про Бируни и в конце, где просто подводится итог сказанного выше. LGB 17:10, 13 сентября 2012 (UTC)

• Его «Трактат о полном четырёхстороннике» содержит практические способы решения типичных задач, в том числе решенных самим ат-Туси — например, построение сторон сферического треугольника по заданным трём углам[36]. Вот выражение "труднейшие задачи" мне не очень нравится, кто сказал, что приведённая в примере задача именно такая?

Убрал «труднейших». LGB 17:10, 13 сентября 2012 (UTC)

• Посмотрела ещё раз, возможно проблема не с абзацем про ал-Бируни, а с текстом про ал-Каши, который заметно выпадает из хронологии и сбивает, так как сначала описаны более сложные вычисления, а потом более простые.

Весь раздел состоит из 3 частей, которые в силу своей малой величины не оформлены как подразделы: общее понятие о достижениях, таблицы, систематизация знаний. Хронология не вполне соблюдается, хотелось в первую очередь выделить тенденции. Или лучше подразбить всё-таки? LGB 17:10, 13 сентября 2012 (UTC)

А может как у греков: плоская и сферическая? Просто визуально текста на три подраздела маловато, а на один раздел - довольно много, да и деление на 3 части я, честно говоря, не уловила даже после повторного прочтения. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

Поняла, сферической тригонометрии выделено пять строчек текста, включая список, не так уж и много для особого внимания. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

• У ат-Туси уже имеется доказательство теоремы синусов и для плоских треугольников. к чему здесь союз И?

Выше уже сказано, что сферическая теорема синусов появилась раньше. LGB 11:13, 13 сентября 2012 (UTC)

• Таким образом, к концу XIII века были открыты практически все базовые теоремы, составляющие содержание тригонометрии Ничего не хочу сказать, но открыты, ещё не значит "стали известны в мире". И вообще вопросов много: кто сказал, что этот список базовый? Были ли эти теоремы известны за пределами исламских стран? Откуда слово "практически" (что было ещё неизвестно)? И ещё мне не очень нравится слово "открыты" я бы предпочла "сформулированы" или "доказаны".

открыты, ещё не значит "стали известны в мире"'. Не понял, это Вы к чему? За пределами исламских стран, Индии и Китая тогда вообще не было науки, в Европе о развитии математики можно говорить лишь начиная с XIV-XV веков. Базовым приведенный список стал исторически, сейчас бы его сформировали по-иному, конечно. Слово практически я, поразмыслив, убрал. Насчёт замены слова открыты: термин доказаны не очень подходит, так как многие теоремы были приведены без доказательства, да и те доказательства, что имелись, не всегда были строгими даже по тогдашним меркам. Термин сформулированы лучше, хотя какие уж тогда формулы... Надо подумать. LGB 17:10, 13 сентября 2012 (UTC)

Может "известны"? А по поводу остального: просто при первом прочтении создалось впечатление, что в общем-то вся тригонометрия была создана в Индии, поэтому и возник такой вопрос. Zanka 03:35, 14 сентября 2012 (UTC)

• Оформительский момент: в Опере эти списки наезжают на картинку слева и выглядят некрасиво. Самое простое решение: перенести картинку направо, но тогда при большом разрешении экрана картинки будут занимать большую высоту, чем текст. В общем есть над чем подумать.

Перенёс портрет ат-Туси направо. LGB 17:10, 13 сентября 2012 (UTC)

• Поясним, что формулы преобразования позволяли заменить трудоёмкое умножение на более простое сложение или вычитание. Впоследствии в Европе эти же формулы использовали для противоположной цели — замены сложения и вычитания на умножение, чтобы затем для вычисления результата применить логарифмические таблицы[37]. Как-то меня смущает эта фраза. Во-первых, она относится к одному из пунктов перечисления, но учитывая конфигурацию пункта идёт отдельным абзацем. Во-вторых, я очень не люблю конструкцию вроде "поясним", напоминает учебник. В-третьих, смущает уточнение "Впоследствии в Европе", я бы из него Европу вообще убрала, так как со временем такое использование формулы было и в Азии, и в Америке.

Ещё добавила. Сейчас попробую перечитать предыдущее с поправками. Zanka 03:00, 14 сентября 2012 (UTC)

• Европа получилась какая-то очень странная. Суммируя сказанное в этом подразделе, хочется сказать, что средневековая Европа сама ничего в области тригонометрии не создала, занимаясь только переводами и в какой-то мере структурированием. Первый абзац (длинный) упоминает несколько таких сочинений, при этом два следующих посвящены только одному сочинению, то есть наблюдается неравномерность.

Средневековая Европа и в самом деле ничего крупного в области тригонометрии не создала; прогресс наметился только в XVI веке (в первую очередь — Виет), а это уже Новое время. Монография Региомонтана как капитальный свод тригонометрических знаний заслуживает отдельного абзаца, или даже двух, учитывая её влияние на последующие сочинения. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• И ещё, окончание первого абзаца, в частности про университетские курсы, без АИ. Просто любопытно частью какого курса она была?

Математику в средневековье изучали на факультете искусств, а также (более сложные разделы) на факультете философии. В составе квадривиума были и геометрия (по Евклиду, естественно), и астрономия, а последняя, примерно с XIV века, включала основы сферической тригонометрии. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

Новое время

• Может имеет смысл викифицировать артиллерию, оптику и навигацию?

Сделано. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• Поэтому после XVI века им занимались многие выдающиеся учёные ... После 16 века - это в 17 веке, а вы всё же пишете про 16 век дальше :). ИМ - это развитием? Как-то не звучит "развитием тригонометрии занимались", лучше "ЕЮ" как тригонометрией, или что-то ещё.

Сделано. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• Вскоре (1551) появились 15-значные тригонометрические таблицы Ретика, ученика Коперника (с шагом 10"). Слишком много скобок. Вторые скобки можно спокойно внести в текст.

Сделано. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• Ну и нет АИ в первом абзаце.

Сделано. LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

• ... книгу «Тригонометрия, или краткий и ясный трактат о решении треугольников» (лат. Trigonometria: sive de solutione triangulorum tractatus brevis et perspicuous) Тут такой вопрос: большая часть названий книг дана по-русски без оригинального названия. Тут же оно есть. Я в принципе вас понимаю, статьи по-русски нет ни про автора, ни про книгу, в которых обычно мы и пишем названия оригинала. Возможно также, что перевод названия осуществлён вами и вы подстраховываетесь (но это вряд ли, судя по АИ).

Отдаю должное Вашей проницательности, перевод действительно мой. Для прочих книг, чтобы не утомлять читателя, дано только русское название, оригинальное, я так считаю, должно быть приведено в статье об авторе, в разделе «Труды». LGB 16:53, 14 сентября 2012 (UTC)

Полностью согласна. Zanka 02:19, 18 сентября 2012 (UTC)

И снова здравствуйте :). Zanka 02:19, 18 сентября 2012 (UTC)

• многие выдающиеся учёные, в том числе Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. Коперник идёт сразу в том же абзаце. На него с учеником выделено два предложения. Виет будет позднее в нескольких абзацах с формулами (подробно ещё не прочитала). А где Кеплер?

Сделано. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• В конце второго абзаца количество скобочек зашкаливает, читать тяжело. Свой вариант предложить не могу.

Там внутри скобок в основном годы и фамилии. Попробовал вынести, получилось вовсе неуклюже. Шайтан с ним, главное, что нет рекурсии скобок. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• Томас Финке предложил оригинальное решение геодезической задачи: найти углы треугольника, если известна их сумма и отношение противолежащих сторон . Для решения Финке использовал формулу Региомонтана А надо ли так подробно описывать задачу и её решение. Мне кажется, можно остановиться на процитированном фрагменте, тем более, что на формулу дана викиссылка. Там правда с формулировкой проблема: "их сумма" в моём понимании сумма ВСЕХ углов треугольника (а это всегда 180).

Сделано, укоротил. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• Далее Виет. Здесь цитата без атрибуции: непонятно, то ли это сказал автор источника, то ли и в источнике это было цитатой ещё кого-то. Также непонятно, что за "разнообразные таблицы", есть ли там тригонометрические. Предложение Позже Виет подготовил расширенное издание этого капитального труда (1593). даёт две отсылки на время (позже и 1593). Лучше "В 1593 году Виет подготовил расширенное издание этого капитального труда."

Цитата по умолчанию относится к автору книги, на которую указывает сноска, то есть к Цейтену (что соответствует истине). Про тригонометрические таблицы вставил упоминание (у Виета были не только они), фразу о расширенном издании дал в Вашей редакции. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC).

• Я бы про тригонометрическую символику написала около определения понятий (второй абзац).

Не понял. Если Вы про Виета, то в тексте говорится об общеалгебраической символике. О тригонометрической всё сказано как раз во втором абзаце. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• Появление символики позволило записать в компактном и общем виде тригонометрические тождества — например, формулы для кратных углов[50]: Я всё понимаю, но учитывая какие там формулы после двоеточия "компакный вид" выглядит как насмешка :). Далее, а стоит ли писать формулу с акцентом на компактность, если она выглядела не так.

Так в том-то и дело, что до символики Виета эти формулы вообще невозможно было описать менее чем на нескольких страницах. Попробуйте и убедитесь . LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• В бесконечном произведении от Виета слева ПИ, а справа 90 градусов.

Так оно и есть. Слева — число 3,14, а справа — углы-аргументы. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• Вообще, список из двух пунктов про другие достижения Виета мне не очень нравится. Как будто надо было куда-то приткнуть, вот и приткнули.

И это говорит человек, который уговаривал меня сделать таблицу из 2 строчек . Ладно, убрал список, сделал текст всмятку. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• Кроме артиллерии и навигации, тригонометрия быстро развивалась и в таких классических областях её применения, как геодезия. Но выше была геодезическая задача Финке, поэтому фраза звучит странно.

Так ведь не создана с нуля, а развивалась. Тем более, что эти области названы классическими. LGB 16:45, 18 сентября 2012 (UTC)

• И далее Широкое применение таблиц тангенсов объяснялось, в частности, простотой измерения с их помощью высоты горы или здания Получилось, что всю тригонометрию опять свели к таблицам. В этой фразе лучше по-другому расставить акценты.

Во избежание анахронизмов я всячески избегал термина функция, поскольку никто в те годы не рассматривал, скажем, тангенс с этой точки зрения. Впрочем, слово «таблиц» здесь можно и опустить. Убрал. LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• Следующий абзац про тригонометрию и оптику, но в самом начале раздела было "артиллерия, оптика и навигация", потом "кроме артиллерии и навигации ... геодезия". В общем есть ощущение, что тема оптики уже обработана, а тут на тебе.

В начале раздела есть общая фраза о влиянии геодезии и др. как стимулов развитие тригонометрии, а в конце рассматривается обратный процесс, то есть развитие геодезии и др. средствами тригонометрии, с примером. LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• Работы в области тригонометрии проводили такие крупные математики XVII века, как Отред, Гюйгенс, Озанам, Валлис. Заметным процессом во второй половине XVII века стала постепенная алгебраизация тригонометрии, совершенствование и упрощение её символики (хотя до Эйлера символика была всё же гораздо более громоздка, чем современная)[55]. Валлис, опередивший время, уже был в предыдущем абзаце, не думаю, что стоит повторять. Аналогично про алгебраизацию, она была бы уместна вместе с Виетом.

В предыдущем абзаце Валлис упоминался как участник начала процесса формирования функционального взгляда на синус, но это не единственная его заслуга в тригонометрии, так что вычеркивание его из списка может создать у читателя неверное представление. А алгебраизация тригонометрии означала отход от геометрической базы, это совсем не тот процесс, который начал Виет (ближе к реформам Декарта). LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• Вообще, создаётся впечатление, что к этому моменту сил на качественную структуризацию не осталось и повествование обрывочное, а не гладкое, как было раньше.

На это есть объективные причины. Если до XIV века (примерно) развитие тригонометрии происходило более-менее линейно, то далее на некоторое время наступил застой — вроде бы всё уже открыли, и осталось только повысить точность таблиц. Крупных достижений до Эйлера было совсем мало (два, я их перечислил), и только когда возобладал принципиально новый, функциональный подход, прогресс возобновился. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• Важными открытиями в начале XVIII века стали: Такая конструкция встречается в тексте несколько раз, при этом непонятно кто определил что именно эти открытия являются важными (есть АИ на каждый элемент, но нет АИ на список).

Ну, если найдётся чудак, который усомнится в важности радианной меры или формулы Муавра, поставлю сноску. Других крупных открытий в тригонометрии в начале XVIII века не было, все видные математики ринулись усваивать азы анализа, не до того было. LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• В 1706 году швейцарский математик Якоб Герман ... У меня возникло ощущение, что страновая принадлежность учёных стоит только там, где нет статей о них. С одной стороны это разумно, но с другой смотрится довольно странно, если не знать деталей, или скопировать статью как текст (без вики-ссылок).

Ну да, если нет статьи, то хоть что-то надо сообщить об упоминаемой персоне. А что Вы предлагаете? LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• В 1798 году Лежандр доказал, что если размеры сферического треугольника малы по сравнению с радиусом сферы, то при решении тригонометрических задач можно применять формулы плоской тригонометрии, вычтя при этом из каждого угла треть сферического избытка. Вдруг вспомнили про сферическую тригонометрию (не помню когда она была в последний раз). И ещё нет АИ.

Добавил АИ. LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• Немецкий математик Фридрих Вильгельм фон Оппель (нем.)русск. в книге «Анализ треугольников» (1746) опубликовал в современной записи обе формулы Мольвейде[62]. Что за формулы, почему "обе", к чему относится "в современной записи" (то ли он уже использовал современную запись, то ли нет).

Поскольку формулам посвящена обстоятельная статья, я решил не входить в детали. До фон Оппеля эти формулы попадались в до-эйлеровской символике и порознь (в статье упомянуто их использование Ньютоном). LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• Если его предшественники понимали синус и прочие понятия геометрически, то есть как линии в круге или треугольнике Вроде Виет занимался алгебраизацией тригонометрии. Я так поняла, что если он и использовал другие обозначения, то смысл он вкладывал вполне современный, или всё таки всё началось с Эйлера?

Виет не занимался алгебраизацией тригонометрии, только общим метаязыком арифметики (то есть алгебраической символикой). Отрыв тригонометрии от геометрии и астрономии и применение к ней анализа — практически целиком заслуга Эйлера. LGB 16:29, 19 сентября 2012 (UTC)

• Эйлер рассматривал как допустимые углы, большие 360°, а также отрицательные углы ... Эту конструкцию лучше переформулировать. Например, "Эйлер допускал отрицательные углы и углы больше 360 градусов". Кстати, сам Эйлер считал в градусах или в радианах?

Разумно, переформулировал. Сам Эйлер использовал обе системы мер, в геометрии чаще градусную, в анализе — радианную. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• Когда встал вопрос о распространении тригонометрических функций на тупые углы, знаки этих функций до Эйлера нередко выбирались ошибочно; многие математики считали, например, косинус и тангенс тупого угла положительными[52]. Эйлер определил эти знаки для углов в разных координатных квадрантах, исходя из формул приведения[64]. Я так понимаю, тема уже была поднята с Валлисом, который определил знаки синуса во всех четвертях. Тут уточнение про ошибочные знаки выглядит странно и не органично.

К сожалению, точка зрения Валлиса не стала общепринятой, тем более что он её не смог обосновать, и многие учёные отвергали отрицательные значения для косинуса и тангенса. У Эйлера знаки автоматически вытекают из общего подхода, и возразить уже нечего. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• Практически современный вид тригонометрии придал Леонард Эйлер. "Практически" стоит убрать или переформулировать, непонятно к чему относится.

Сделано. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• Выделение Эйлера в отдельный подраздел смотрится разумным по объёму, но как-то нелогично, остальные такого не удостоились.

Так по Сеньке и шапка, отчего же нелогично? Заслужил. Я бы выделил отдельные разделы также для Гиппарха и Птолемея, но о них слишком мало известно. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа: А. И. Лексель, Н. И. Фусс, Ф. И. Шуберт, которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию[46]. Тут страдает пунктуация, после фамилий должно быть тире или что-то такое (лучше не мудрить, а избавиться от двоеточия и фамилии заключить в скобки).

Сделано. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• В XIX—XX веках бурное развитие получили теория тригонометрических рядов и связанные с ней области математики: гармонический анализ, теория случайных процессов, кодирование аудио и видеоинформации и другие. Два вопроса: кодирование аудио и видеоинформации - это "область математики" и в 19 веке?

Почему 19-й? Сказано чётко: XIX—XX века. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• Огромное влияние теория тригонометрических рядов оказала на развитие комплексного анализа, теории меры и интегрирования, математической физики, электроники и многих других разделов науки. Тут вроде как в первое предложение абзаца не всё вошло, поэтому ещё дописали.

Первое предложение относится к применению тригонометрических рядов в прикладной математике, а второе — к их роли в историческом развитии теоретической математики, физики и других наук. Хотя, конечно, граница тут нечёткая. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

• В общем раздел Новое время имеет очень сырую структуру. Попробуйте прочитать его целиком и вы увидете скачки в тексте. --Zanka 03:31, 18 сентября 2012 (UTC)

См. выше. LGB 13:57, 20 сентября 2012 (UTC)

от Emaus

синус и тангенс тупого угла положительными - может, косинус? Позже постараюсь ещё что-нибудь найти --Emaus 14:52, 4 сентября 2012 (UTC)

Сделано. LGB 15:57, 4 сентября 2012 (UTC)

Всем спасибо, особенно Zanka. Статья номинируется в ХС. LGB 11:46, 1 октября 2012 (UTC)

Радианная мера измерения углов в тригонометрии

Как факт [может я ошибаюсь]… Возможно, допущено логическую ошибку подмены тезы (лат. ignoratio elenchi), обусловленную нарушением закона тождества в процессе доказывания. Суть её заключается в том, что, начав доказывать один тезис, на определённом этапе доказательства начинают незаметно, замаскировано доказывать другой тезис [о истории терминов-мер], только внешне схожий с предыдущим. Именно поэтому теза, которую требуется доказать, оказывается не доказанной.
Смотрите, пожалуйста Обсуждение:Тригонометрические функции#Радианы &
Обсуждение проекта:Математика/Архив/2014#Измерение углов в Тригонометрии — радианное.
С уважением --Chevalier de Riban 12:13, 13 декабря 2014 (UTC)

Есть замечательное эссе: Википедия:Как одержать верх в дискуссии. Там приводятся следующие вредные советы.

1. Если вы в споре одиноки — вы несомненно правы. Если вы одни поддерживаете непопулярную точку зрения, то вы просто опередили своё время.
2. Считайте себя умнее и рациональнее своих оппонентов. В конце концов, если бы они были так же умны, как вы, то они бы с вами согласились.
3. Последнее слово должно быть за вами. Повторяйте свои аргументы десятки раз.
4. Отвечайте на каждый комментарий, иначе подумают, что вы уступили в споре.
5. Не разбавляйте твёрдость ваших слов. Вы должны непреклонно настаивать, что ваша позиция — единственно верная. Будет просто идиотизмом с ней не согласиться.

Что-то мне это смутно напоминает… LGB 12:32, 13 декабря 2014 (UTC)

Казалось бы, каждому понятна нелепость оговорки насчёт радианов, потому что синус, скажем, прямого угла равен 1 независимо от того, чем этот угол меряют.

и эт ваши аргументы?!?

…И что будет, если истина «сумма углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам» заденет
 их [интересы:] особняки, чины и заграничные командировки? Да ведь за чертёж треугольника
 будут [сворачивать] голову [партбилеты]! Треугольные фронтоны с домов будут сшибать!
 Издадут декрет измерять углы только в радианах!

Солженицын А. И. Часть III. Истребительно трудовые. Гл. 9. Придурки // Архипелаг ГУЛАГ: Опыт художественного исследования. Части III–IV. — М.: Время, 2010. — Т. 5. — С. 121; и 38, 39, 40 $\left(\cos {\frac {\pi }{4}}(45^{\circ })\right)$. — 306 с. — ISBN 978-5-9691-1053-3.
--Chevalier de Riban

Косинус

Мне кажется, в разделе про Индию нужно как-то усилить кусочек про косинус: кто, где и когда его ввел, при каких обстоятельствах. А пока несколько легковесно. У меня нет необходимой информации. Может, кто-нибудь сможет заполнить этот пробел? Dmitri Klimushkin (обс.) 01:27, 16 января 2021 (UTC)

Я просмотрел свою библиотеку и тоже не обнаружил ничего существенного по затронутым вами вопросам. Матвиевская пишет, что основные достижения индийских математиков были уже в ранних сиддхантах, то есть, скорее всего, косинус появился в «Сурья сиддханте». В английской версии статьи об этом говорится уверенно, однако ссылаются на книгу Бойера «"History of mathematics"» (1991), стр. 209, но я проверил, там о косинусе нет ни слова. Вот в «Ариабхатии» косинус точно есть. В «Истории математики» Юшкевича сообщается, что «линию косинуса» (в смысле расстояние из центра круга до хорды) индийцы называли котиджива. Зачем его ввели, понятно — если синус понимать как меру противолежащего катета, то вполне естественно выяснить меру и прилежащего, хотя для задач тогдашней астрономии последняя, если не ошибаюсь, куда менее важна. Если хотите, могу вставить эти куцые сведения в статью. Leonid G. Bunich / обс. 12:34, 16 января 2021 (UTC)