Обсуждение:Нега-позиционная система счисления

146(10) = 12102(-3) ?

«Следовательно, нега-троичным представлением числа 146(10) является 12102(-3).»

12102(-3) = 1(-3)^4 + 2(-3)^3 + 1(-3)^2 + 0(-3)^1 + 2(-3)^0 = 81 + 2(-27) + 9 + 0 + 2 = 38(10)

Так что, нега-троичным представлением числа 38(10) является 12102(-3), никак не 146(10).

21102(-3) = 2(-3)^4 + 1(-3)^3 + 1(-3)^2 + 0(-3)^1 + 2(-3)^0 = 2*81 + 1(-27) + 9 + 0 + 2 = 146(10)

Рассмотрим рассуждения:

a / b = a div b + r

a div b = c, r = d => c = a * b + d

${\begin{aligned}146&~/~-3=&-48,&~~~d=2\\-48&~/~-3=&16,&~~~d=0\\16&~/~-3=&-5,&~~~d=1\\\end{aligned}}$

(-3) * (-5) + 1 = 14 <> 16 - считать не умеем? Странная ошибка.

${\begin{aligned}-5&~/~-3=&1,&~~~d=2\\\end{aligned}}$

(-3) * 1 + 2 = -1 <> -5 - то же.

${\begin{aligned}1&~/~-3=&0,&~~~d=1\\\end{aligned}}$

То же без ошибок:

${\begin{aligned}146&~/~-3=&-48~,~&~~~d=2\\-48&~/~-3=&16~,~&~~~d=0\\16&~/~-3=&-5~,~&~~~d=-1\\-5&~/~-3=&1~,~&~~~d=-2\\1&~/~-3=&0~,~&~~~d=1\\\end{aligned}}$

Отрицательные остатки цифрами в числе, конечно, являться не могут.

 94.77.129.176 16:25, 1 января 2010 (UTC)

Вот это: "конечно же не могут", никак не явно и поэтому нужно это указать при переводе в нега счисления из десятичной. 83.221.172.54 10:38, 5 марта 2015 (UTC)Alex

Во-первых, (-3) * (-5) + 1 = 16, а не 14.

Во-вторых,

${\begin{aligned}16&~/~-3=&-5~,~&~~~d=1\\\end{aligned}}$

Результатом вычисления станет последовательность: 1; -2; 1; 0; 2.

Если в заданной системе все цифры объявлены как не отрицательные, то, чтобы избавиться от отрицательных, в третий разряд следует прибавить -b ((-2)+-(-3)), при этом, из четвёртого надо вычесть -1 (1-(-1)). Таким образом, после внесения компенсации число будет иметь вид: 21102.

По поводу "Отрицательные остатки цифрами в числе, конечно, являться не могут", могу сказать, что... конечно могут. Для этого достаточно сместить ноль в алфавите. Например, если в данном примере использовать цифры 2;1;0 с неположительными весами (-2;-1;0), то после внесения компенсации по тому же принципу, число примет вид: 110211(-3).

проверка: (-1)*(-3)^5 + (-1)*(-3)^4 + 0 + (-2)*(-3)^2 + (-1)*(-3)^1 + (-1) = 243 + (-81) + 0 + (-18) + 3 + (-1) = 146(10)

А в симметричной нега-троичной системе с алфавитом "-;0;+" (веса -1;0;1), это же число запишется как "--++--"(-3).

проверка: (-1)*(-3)^5 + (-1)*(-3)^4 + 1*(-3)^3 + 1*(-3)^2 + (-1)*(-3)^1 + (-1) = 243 + (-81) + (-27) + 9 + 3 + (-1) = 146(10)

В начале статьи есть утверждение: "Всякое число любой из нега-позиционных систем, отличное от 0, с нечётным числом цифр — положительно, а с чётным числом цифр — отрицательно". Как вы понимаете, это работает только в частном случае, когда все цифры неотрицательны. Для систем с неположительными цифрами, это утверждение надо записать ровно наоборот, а в симметричных (ровно как и в прочих системах, где есть и положительные и отрицательные цифры) оно не работает совсем.

Alex B. Fox (обс.) 10:19, 1 декабря 2019 (UTC)