Обсуждение:Парадокс мальчика и девочки

Напомнило мне старый прикол: какова вероятность встретить слона в вашей спальне? Ответ = 50% : или встретить, или не встретить. Этот прикол наглядно показывает как важно в деле оценки вероятности того или иного события с самого начала правильно определиться с выборкой.

Еще вариант постановки задачи. Из определения вероятности некоторого события можно записать: Pд'=(N*Pд)/N, где при N->infinity Pд'->Pд. Полная вероятность в этом случае: 1 = (N*Pм)+(N*Pд)/N. Допустим, у нас существует 2 равновероятных исхода : либо девочка либо мальчик. Это означает что Pм=Pд=1/2. Сократим число детей до двух: N=2. Про первого ребенка нам доподлинно известно, что это девочка. Следовательно, вероятность что и второй ребенок девочка: Pд'=(2*½-1)/(2-1)=0. Нетрудно убедиться, что если детей трое, то та же вероятность: Pд'=1/4. Детей десять: Pд'=4/9. Т.е. вероятность что второй ребенок девочка стремится к 1/2 лишь тогда, когда количество детей стремится к бесконечности. 91.196.178.10 17:52, 23 июня 2013 (UTC)

Задача про правителя

Читал о задаче про вымышленного (?) правителя: Этот правитель захотел повысить численность своего войска, а для этого — чтобы у него в стране рождалось побольше мальчиков. Поэтому он запретил женщинам рожать больше одной девочки. В результате женщины, родив девочку, переставали рожать (из опасения родить вторую девочку и быть наказанной (административно? уголовно?)).

Спрашивается в задаче: Какой после издания этого указа-запрета стала доля мальчиков и девочек среди рождавшихся в стране детей?

Не посмотрел, какой был ответ (и решение) в задачнике, но потом я решил эту задачу так: для каждого зачатого ребёнка вероятность, что он окажется мальчиком, равна вероятности, что он окажется девочкой, равна 1/2, независимо от указа, и независимо от того, который по счёту этот ребёнок у женщины, следовательно доли мальчиков и девочек в стране не изменились и остались по 50%. Другое дело, что рождаемость (обоих полов) должна была снизиться, ибо женщины стали зачинать меньше детей.

Может, упомянуть эту задачу в статье? Эта задача имеет научное название? --5.18.174.111 05:15, 1 марта 2017 (UTC)

• Задача интересная, но к статье имеет мало отношения. --Dalka (обс.) 06:09, 1 марта 2017 (UTC)
• Это известная задача, но я не уверен, что она имеет какое-то устоявшееся название, и что про нее написано достаточно, чтобы удовлетворять ВП:ОКЗ. Одно из название The family-planning puzzle. Однако это явно не общеупотребительное название. Если найдутся вторичные источники, которые освещают эту задачу, то можно написать про нее отдельную статью. Что касается упоминания этой задачи в этой статье, то, как справедливо заметил Dalka, то это совершенно разные задачи, хотя обе используют идею, что пол следующего ребёнка не зависит от пола предыдущего. — Алексей Копылов 06:36, 1 марта 2017 (UTC)

Очевидно же

Из условий второй задачи нам известно, что

• У мистера Смита двое детей
• Хотя бы один из них мальчик

Поскольку известный нам мальчик может быль либо первым, либо вторым ребенком, и никак иначе, у нас есть два варианта мм, и всего четыре варианта

1. мд - известный нам мальчик / девочка
2. мм - известный нам мальчик / другой мальчик
3. мм - другой мальчик / известный нам мальчик
4. дм - девочка / известный нам мальчик

Таким образом, вероятность того, что у мр. Смита два мальчика = 2/4 = 1/2

• «Много людей являются ярыми сторонниками каждого из вариантов ответа» (из преамбулы статьи)... Dalka (обс.) 05:13, 7 ноября 2018 (UTC)

Не парадокс, а абсурд

Правильный ответ зависит от условий задачи.

У Гарднера одна и та же задача, но каждый вопрос сформулирован с добавлением несущественных деталей, которые и вводят в заблуждение - "Старший ребёнок", "Хотя бы один ребёнок". Если их отбросить то получается всего один вопрос:

• У мистера Джонса/Смита двое детей. Пол одного ребенка известен (девочка/мальчик). Какова вероятность, что оба ребенка одного пола?

Если формализировать задачу, то она звучит как: есть две переменных, каждая из которых может иметь одно из двух значений. Значение одной переменной точно известно. Какова вероятность, что переменные примут одинаковое значение? Ответ: 1/2 (всего вариантов значений переменных четыре - 00, 01, 10, 11; но по условию одна переменная уже имеет определенное значение, т.е. учитывается вероятность только для второй переменной, у которой может быть только одно из двух значений)

А теперь посмотрим на вопросы из раздела Психологическое_исследование

• Мистер Смит говорит: «У меня двое детей, и по крайней мере один из них мальчик». Получив эту информацию, скажите, какова вероятность того, что второй ребёнок мистера Смита тоже мальчик.
• Мистер Смит говорит: «У меня двое детей, и это не 2 девочки». Получив эту информацию, скажите, какова вероятность того, что у мистера Смита 2 сына.

Здесь мы имеем две разные задачи. В первой (аналогично вопросу Гарднера) одна переменная уже имеет определенное значение (условием задачи исключается одна из переменных) и подсчитывается вероятность только для второй переменной - 1/2. Во второй же задаче из решения условием исключается одна из четырех возможных комбинаций (00, 01, 10, 11) и вот в этом случае правильным ответом будет 1/3.