Обсуждение:Поворот Гивенса

Описанный ранее здесь метод трехдиагонализации не работает

Вот описанный ранее здесь метод

Домножим A на матрицу вращения Гивенса: $G'_{pq}(\theta )AG_{pq}(\theta )$. $G$ — транспонированная матрица. При этом изменятся только строки с номерами p и q и столбцы с номерами p и q, а элементы $a_{pp}$, $a_{pq}$ и $a_{qq}$

$a'_{pp}=c^{2}a_{pp}+2csa_{pq}+s^{2}a_{qq}$

$a'_{pq}=sc(a_{qq}-a_{pp})+(c^{2}-s^{2})a_{pq}$

$a'_{qq}=s^{2}a_{pp}-2csa_{pq}+c^{2}a_{qq}$

Здесь штрих обозначает элемент возникающий после вращения. Выберем коэффициенты $c$ и $s$ так, чтобы обнулить недиагональный элемент и сохранить связь $c$ и $s$ с $\cos \phi$ и $\sin \phi$

Тогда: $\phi =1/2\tan ^{-1}(2a_{pq}/(a_{pp}-a_{qq}))$

$c=\cos \phi$

$s=\sin \phi$ Такое вращение применяют последовательно, чтобы обнулить все элементы первой строки, кроме двух первых и первого столбца кроме первых двух. То есть (1,3), (1,4)...(1, n). Потом ко-второй строке и второму столбцу (2, 4), (2, 5),...,(2, n).

он не работает потому что

когда будем крутить в плоскости (2, 4) из-за того что элемент (2, 1) не равен 0 из-за этого испортится ранее занулённый элемент (4, 1) FeelUs (обс.) 12:30, 15 июля 2024 (UTC)