Обсуждение:Степень многочлена

Аналитическая формула для степени многочлена одной переменной

В английской Википедии, а также на этой странице есть формула

$\deg p=\lim _{x\rightarrow \infty }\log _{|x|}|p(x)|=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\ln |p(x)|}{\ln |x|}}.$

А также по теореме Бернулли получается следующая формула, эквивалентная той, что написана выше, хотя бы при условии $\lim _{x\rightarrow \infty }\ln |p(x)|=\infty \colon$

$\deg p=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {x~{\text{d}}p(x)}{p(x){\text{d}}x}}=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {xp'_{x}(x)}{p(x)}}.$

И мне очень хочется их вставить, но я сомневаюсь, что одного сайта mathsisfun.com (выше) будет достаточно, чтобы это подтвердить. Mylania⁽^-^⁾ (talk^❤, contr.^❤) 02:15, 29 мая 2021 (UTC)


Вообще, мне самой интуитивно понятна эта формула, даже если старший коэффициент a ≠ 0 не равен единице:

${\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\ln |a(x-x_{1})\dots (x-x_{n})|}{\ln |x|}}&=\lim _{x}{\frac {\ln |a|+\sum _{j}\ln |x-x_{j}|}{\ln |x|}}=\left({\frac {\infty }{\infty }}\right)=\\&=\lim _{x}{\frac {{\color {Green}{\tfrac {\partial }{\partial x}}}({\color {Red}\ln |a|}+\sum _{j}\ln |x-x_{j}|)}{{\color {Green}{\tfrac {\text{d}}{{\text{d}}x}}}\ln |x|}}=&({\text{Bernoulli — L'Hospital}})\\&=\lim _{x}{\frac {{\color {Red}0}+\sum _{j}{\tfrac {1}{x-x_{j}}}}{1/x}}=\sum _{j}\lim _{x}{\frac {1}{1-{\tfrac {x_{j}}{x}}}}=\sum _{j=1}^{n}{\frac {1}{1}}.\end{aligned}}$

Mylania⁽^-^⁾ (talk^❤, contr.^❤) 03:02, 29 мая 2021 (UTC)

Статью следует полностью переписать

Начать следует с корректного определения, а не равносильного для узких случаев. Также следует исправить многие шероховатости, взятые из сомнительных источников или перевранные. Чего только стоит утверждение о степени композиции любых ненудевых многочленов! Как такой позор столь долго мог находиться в этой статье? 85.64.194.138 21:30, 17 апреля 2023 (UTC)