Обсуждение:Теорема Гюйгенса — Штейнера

Суммарный импульс

Комментарий анонима к формуле, приравнивающей сумму импульсов нулю, вынесен сюда: (ошибка: это не суммарный импульс. Но т.к. старая ось проходит через центр масс, то по определению центра масс произвольного тела: векторная сумма произведений масс точек тела на радиус- векторы из центрамасс равна нулю). Я лично противоречия не вижу; возможно, разница в терминологии? Викидим 22:03, 25 июля 2014 (UTC)

Правка Притыкина Д. Е.

Аноним, представившийся Притыкиным Д. Е. на моей СО, внёс следующий текст: сумма во втором слагаемом задает положение центра масс тела относительно центра масс вместо прежнего новая ось проходит через центр масс. Давайте обсудим здесь, чем новый, совершенно загадочный для меня (положение относительно какого центра? того же самого?), текст лучше. Викидим 10:50, 3 августа 2015 (UTC)

Уважаемый Викидим!

Хочу разъяснить свою позицию по поводу моей правки. Дело в том, что в исходном варианте допущена вопиющая по своей неверности неточность. Сумма умноженных на массы точек радиус-векторов точек относительно центра масс тела, названа "импульсом" тела, что неверно, так как импульс точки зависит от её скорости, но никак не радиус-вектора. Приведенная в доказательстве сумма - это радиус вектор центра масс тела, помноженный на массу тела - классическая формула теоретической механики

$\sum _{i=1}^{n}m_{i}\,{\vec {r}}_{i}=m\,{\vec {r}}_{C}$

Так как в процессе доказательства теоремы в качестве нового начала отсчета положений точек выбирается именно центр масс, то означенная сумма равна нулю, ибо

${\vec {r}}_{C}=0$

Именно таким и должно быть обоснование равенства нулю указанной суммы. Импульс точки и суммарный импульс тела здесь совершенно ни при чем. Перепутаны важные понятия механики, что недопустимо.

maisvendoo 12:31, 3 августа 2015 (UTC)

Участник в целом прав, но, боюсь, его формулировку воспринять не очень просто. Предлагаю написать подробнее, например, так.

По определению центра масс для его радиус-вектора ${\vec {r}}_{c}$ выполняется

${\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}}.$

Поскольку в системе координат с началом, расположенном в центре масс, радиус-вектор центра масс равен нулю, то равна нулю и сумма $\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}$.

--VladVD 11:46, 3 августа 2015 (UTC)

Совершенно согласен с предложенным вариантом

Maisvendoo 11:52, 3 августа 2015 (UTC)

Добавлю, что формулировка новая ось проходит через центр масс не вызывала у меня возражений. Возражение связано с тем что сумма $\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}$ названа суммарным импульсом тела, хотя импульсом она не является, а называется статическим моментом инерции твердого тела.

maisvendoo 12:32, 3 августа 2015 (UTC)

• У меня как раз не было проблем с удалением терминологи «импульса», но были проблемы с новой формулировкой о равенстве нулю. Покуда ясно, почему и какое расстояние равно нулю, мне не нужно и упоминание оси. Предложение VladVD потому меня вполне устраивает. Викидим 15:15, 3 августа 2015 (UTC)

• Полагаю, что мы пришли к согласию в спорном вопросе. Так же считаю формулировку VladVD наиболее точной и прозрачной maisvendoo 15:39, 3 августа 2015 (UTC)

Ошибка в доказательстве

Как ни странно, но уже давно существующее в статье доказательство теоремы содержит принципиально важную ошибку. Действительно, сейчас в статье написано:

По определению момента инерции для $J_{C}$ и $J$ можно записать

$J_{C}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}({\vec {r}}_{i})^{2}$

<…>,

где ${\vec {r}}$ — радиус-вектор точки тела в системе координат с началом, расположенным в центре масс…

В действительности же в соответствии с определением момент инерции относительно оси в формулу должны входить не радиус-векторы, а расстояния от оси до материальных точек.

Простым изменением исходных формул не обойтись, поскольку после такого изменения изменится смысл второго слагаемого в формуле $J=\sum _{i=1}^{n}m_{i}({\vec {r}}_{i})^{2}+2\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}{\vec {d}}+\sum _{i=1}^{n}m_{i}({\vec {d}})^{2}$ и, значит, будет необходимо изменять доказательство равенства его нулю. --VladVD 17:52, 27 апреля 2016 (UTC)