Обсуждение:Трисекция угла

Решение: Статья в Юном Технике, №12, 1994г

Перенесено со страницы ВП:СО#Трисекция угла. Kaganer 17:22, 23 декабря 2009 (UTC)

Почему Вы упорно продолжаете сообщать, что задача трисекции угла не решаемая, как и квадратура круга? Вы не хотите признать, что задача трисекции угла решена именно в России Николаем Степановичем Поповым, к.т.н.? См. "Юный техник", №12, 1994г, с. 62-64. В интернете приведен только текст его статьи. Могу выслать и чертежи. С уважанием, бывший коллега Попова, Михаил Тимофеев. к.т.н.

Автор сообщения: Михаил Тимофеев 83.237.229.69 16:02, 23 декабря 2009 (UTC)

Спасибо за ссылку. Пока просто добавил в статью ссылку на текст статьи (уж извините, туда же, к неверным решениям). Надеюсь, кто-то из коллег посмотрит и проверит. На мой дилетантский взгляд, автор решал не совсем поставленную задачу.--Kaganer 17:17, 23 декабря 2009 (UTC)

По обоим вопросам — ответ «да». Неразрешимость трисекции угла с помощью циркуля и линейки была доказана Ванцелем, и его доказательство признано научным сообществом. Поэтому попытки решения задачи трисекции угла заведомо содержат ошибки. Более того, журнал «Юный техник» не является академическим реферируемым журналом и публикации в нём не имеют никакого веса в научной среде. Maxal 18:17, 23 декабря 2009 (UTC)

Во-первых, журнал "Юный техник" в качестве авторитетного источника никем не признается. Об этом тут уже написали. Ну да ладно, оставим это в стороне. Я попытался пройти по предложенной ссылке и вникнуть в предлагаемое там "доказательство". Увы, это оказалось невозможно, особенно при отсутствии чертежа. Я запнулся на первых же фразах. Первый же перл: автор пишет "Построим тройной угол AOD ... и повернем его против часовой стрелки на одну шестую часть". Сразу же вопрос: на одну шестую часть ЧЕГО? По контексту следующих фраз я догадался, что имеется в виду одна шестая часть этого "тройного" угла, т.е. половина исходного угла, который автор хочет разделить. Еще как-то можно догадаться, что под точками А1 и B1 (извините, лень заморачиваться со вставкой индексов) автор понимает образы точек A и B при таком повороте. И еще через несколько слов в рассмотрение каким-то образом влезают точки A2 и F, про методику построения которых не сказано вообще ничего. И дальше по ходу дела автор вводит в рассмотрение еще несколько точек, про построение которых ничего не говорится. Был бы чертеж - еще можно было бы попытаться понять, что это за точки и как они возникли. Но получается как в песне: в каждой строчке только точки, и догадайся, мол, сама. В общем, никакое это не "доказательство", а какой-то бессвязный поток мыслей. grig_siren 18:04, 25 декабря 2009 (UTC)

Еще несколько слов о решении по статье в ЮТ.

Полностью поддерживаю решение по статье в ж. Юный Техник. Хотел только обратить внимание Сообщества на необходимость смягчения некоторых формулировок. «Неразрешимость трисекции угла с помощью циркуля и линейки была доказана Ванцелем, и его доказательство признано научным сообществом. Поэтому попытки решения задачи трисекции угла заведомо содержат ошибки.» - На мой взгляд, слишком безоговорочно сказано. История науки знает множество примеров распространенных заблуждений и ошибочных доказательств, которые в некоторые моменты принимались научным сообществом за истинные. Не утверждая, что доказательство Ванцеля неверно, можно допустить с очень небольшой, но отличной от нуля вероятностью, что в этом доказательстве есть трудно-заметная ошибка. Но, конечно же, для опровержения общепризнанной теоремы одной публикации, да еще в ЮТ, совершенно недостаточно, тем более, если, как было сказано, в публикации нет чертежа и по тексту непонятно, что именно имеется в виду на отдельных шагах доказательства.

Считаю также очень верным, что в данной вики-статье по возможности приводятся ссылки на все ошибочные публикации. «На ошибках учатся» - возможно, знакомство с чужими ошибками поможет кому-то выбрать другую, более актуальную и решаемую проблему для приложения своих сил ;-) --tim2 15:17, 28 декабря 2009 (UTC)

История науки знает множество примеров распространенных заблуждений и ошибочных доказательств, которые в некоторые моменты принимались научным сообществом за истинные. — не в данном случае. Во-первых, доказательству Ванцеля скоро стукнет пара веков — можно сказать, что оно проверено временем. Во-вторых, оно довольно простое по современным меркам — любой студент-второкурсник математического факультета в состоянии его проверить (или даже вывести самостоятельно). Maxal 15:32, 28 декабря 2009 (UTC)

Да! И я бы очень удивился, если бы случилось, что кто-то сумел опровергнуть такое доказательство. Но в философии математики принято проводить четкую грань между абсолютно невозможным событием и невероятным событием.--tim2 19:32, 28 декабря 2009 (UTC)

Решение задачи в одном частном случае

Коллега Infovarius поставил запрос источника на утверждение "трисекция осуществима для углов α = 360°/n при условии, что целое число n не делится на 3" и в комментарии к своей правке выразил сомнение в истинности этого утверждения для случая, когда 360°/n не является целым числом.

Ответ на это сомнение такой. Да, если исходный угол α = 360°/n, где n целое число и не делится на 3, - то задача разрешима, причем для доказательства этого факта даже не нужна тригонометрия. Хватит и обычной алгебры.

Доказательство. Если число n целое и не делится на 3, то его можно представить либо в виде 3*k+1, либо в виде 3*k+2 (где k - целое число). Для первого из этих двух случаев построим угол, который в k раз больше исходного. Его величина будет ( 360° * k ) / ( 3 * k + 1 ). Числитель этой дроби, в свою очередь, можно представить в виде ( 120° * ( 3 * k + 1 ) - 120° ). И таким образом вся эта дробь будет равна 120° - ( 120° / ( 3 * k + 1 ) ). Это означает, что k-кратный исходный угол будет отличаться от угла 120° ровненько на 1/3 исходного угла. Угол в 120 градусов легко строится, и задача решена.

Для второго случая нужно построить угол, который в ( k + 1 ) раз больше исходного. Аналогичным образом можно доказать, что его величина есть 120° + ( 120° / ( 3 * k + 2 ) ). Т.е. опять разница на 1/3 исходного угла, только в другую сторону. Grig_siren 11:55, 28 июня 2010 (UTC)

Надо как-то оформить это доказательство или источник для него в самой статье. LGB 12:25, 28 июня 2010 (UTC)

А по-моему в этом нет необходимости. Уж очень частный случай. И научной ценности в доказательстве никакой - рассуждения на уровне старших классов математической школы. А источника, кстати говоря, нет - я это сам придумал. (Напоминаю: согласно правилу ВП:ОРИСС математическая теорема, приведенная вместе с доказательством, нарушением этого правила не считается) Grig_siren 14:21, 28 июня 2010 (UTC)

Тогда через пару лет ещё кто-нибудь поставит запрос источника у той же фразы. Согласно правилам Википедии, все неочевидные утверждения желательно как-то подтверждать. LGB 17:01, 28 июня 2010 (UTC)

Тогда следует признать это утверждение очевидным. :-) И сохранить эту дискуссию на всякий случай - вот и будет ссылка. Grig_siren 18:31, 28 июня 2010 (UTC)

Очередное «решение»

я нашел геометрическое решение при помощи циркуля и линейки без насечек подборов и шаманства за конечное количество шагов

нужно построить трапецию с равными вершиной к боковым граням ну и есснно перпендикулярными центру угла

как её построить: биссектрисой делим угол пополам, берём произвольную точку(А) на ней и опускаем перпендикулярно любой стороне угла(АВ) и из точки пересечения перпендикуляр биссектрисе отрезок(ВС)- получим прямоугольный треугольник(АВС) на одной из сторон которого(АВ) будет лежать боковая сторона искомой трапеции осталось провести с неё перпендикуляр(DE) на биссектрису так чтобы он относился к стороне трапеции(DE:BD) как 1:2 это элементарно решается геометрически подобными треугольниками (т.е. достраивается подобный треугольник с заданными углами(где D1E1:B1D1 как 1:2) и проецируется нужное соотношение частей (А1D1:B1D1) на отрезок(AB) получаем(AD,BD)) 3 стороны трапеции найдены(BD), достраиваем её и задача решена.

178.177.199.108 16:50, 12 июня 2011 (UTC) (mr_vladimir@yahoo.com) Владимир 178.177.199.108 16:57, 12 июня 2011 (UTC)Владимир

• Участнику LGB: Коллега! Ваш откат реплик анонимного участника нарушает его права по участию в Википедии вообще и в обсуждении данной статьи в частности, как это предусмотрено правилом ВП:ВСЕ. Поэтому я вернул реплики обратно на эту страницу. Я считаю, что вместо того, чтобы стирать эти реплики, Вам бы следовало написать ответ на них и объяснить участнику ошибки в его рассуждениях. --Grig_siren 07:41, 13 июня 2011 (UTC)
• Анонимному автору «решения»: да, предлагаемым способом можно построить равнобедренную трапецию, у которой будут одинаковые боковые строны и верхнее основание. Судя по всему, дальше должна быть сделана попытка свести доказательство к той идее, которую опубликовал академик Доллежаль в журнале «Наука и жизнь» в 1998 году (ссылка есть в основной статье). Однако тут есть одна тонкость: в методике Доллежаля строится трапеция, все 4 вершины которой находятся на одинаковом расстоянии от вершины исходного угла, подлежащего трисекции. А приведенном Вами построении никак не обосновано, что построенная трапеция будет обладать таким свойством. Так что предложенная Вами идея решением задачи служить не может. --Grig_siren 07:54, 13 июня 2011 (UTC)

• • Коллега Grig siren, Ваши действия грубо нарушают правило ВП:НЕФОРУМ. Более того, они поощряют дальнейшие дилетантские попытки засорить Википедию своими «открытиями», которые прямо запрещены правилами к публикации в энциклопедии. Каждый участник, включая анонимов, имеет право на публикацию своих текстов, но только если они не противоречат правилам Википедии. Предлагаю удалить посторонние материалы со страницы обсуждения и в дальнейшем пресекать все попытки превратить обсуждение статьи в форум дилетантов. LGB 11:10, 13 июня 2011 (UTC)
    • Цитирую правило ВП:ЧНЯВ раздел "Википедия — не средство для распространения новых идей" (оно же ВП:НЕФОРУМ): "... не следует использовать Википедию для размещения: ... 6. Дискуссионных форумов. Пожалуйста, помните о том, что основной нашей целью является создание энциклопедии. Вы можете болтать с коллегами на их страницах обсуждения, а на страницах обсуждения статей обсуждать связанные с этими статьями вопросы, но не следует переносить дискуссии в сами статьи." Из этой цитаты следует, что Правило ВП:НЕФОРУМ не нарушено, поскольку оно (как и почти все остальные правила Википедии) распространяются только на основные статьи Википедии. И в данном конкретном случае основную статью никто не трогал. А страница обсуждения статьи, согласно той же цитате, по определению является мини-форумом, где как раз и следует обсуждать вопросы о том, какую информацию следует или не следует включать в основную статью и почему. Что касается "попыток засорить Википедию "открытиями"" - то, опять же, эти попытки запрещены правилом ВП:ОРИСС именно в основных статьях, а не на страницах обсуждения. В обсуждаемом случае это правило также не нарушено. Далее, удаление информации со страниц обсуждения чего-либо (будь то статьи, участники или деятельность Википедии) допускается только одним способом - переносом в архив. Эта страница обсуждения еще не настолько велика, чтобы применять к ней процедуру архивации. И от того, что эта дискуссия останется на этой странице, хуже не будет. --Grig_siren 13:47, 13 июня 2011 (UTC)
      • …на страницах обсуждения статей обсуждать связанные с этими статьями вопросы — всё верно, но мне трудно согласиться с тем, что разбор заведомо ошибочных доказательств трисекции угла, Великой теоремы Ферма и т. п. имеет хоть какое-то отношение к теме соответствующих статей, в которых ясно указано на бессмысленность подобных доказательств. Тема: какую информацию следует или не следует включать в основную статью и почему в данном случае просто не может быть затронута из-за отсутствия АИ, поэтому и с этой точки зрения текст анонима не представляет ценности даже если в нём ещё не обнаружены ошибки. Чтобы зря не спорить, предлагаю вести себя так: вместо ответа на очередное ОРИСС вежливо предложить автору перейти на сайт http://dxdy.ru, где такие обсуждения вполне законны. Да и ему самому будет больше пользы, согласны?. LGB 16:29, 13 июня 2011 (UTC)
        • В Ваших рассуждениях, коллега, есть здравое зерно, но согласиться с ними в полном объеме я не могу. но мне трудно согласиться с тем, что разбор заведомо ошибочных доказательств трисекции угла, Великой теоремы Ферма и т. п. имеет хоть какое-то отношение к теме соответствующих статей - а на мой взгляд все-таки имеет. Хотя бы потому, что речь в таких "решениях" идет именно о задачах, ставших темой для статьи. Разумеется, публикация таких "решений" (или ссылок на них) в основной статье - это чушь полная и должна откатываться. Но на странице обсуждения они вполне могут присутствовать (особенно если кто-то другой добавит к ним соответствующую критику). к теме соответствующих статей, в которых ясно указано на бессмысленность подобных доказательств - на это могу только процитировать одну из песен В.С.Высоцкого: "Коль сомнения возникнут - сразу снять. Их бить нельзя, а коль не вникнут - разъяснять". И насчет Вашего предложения посылать авторов подобных "решений" по определенному адресу - мысль, конечно, интересная. Но по-моему если сил и знаний присутствующих здесь людей хватает на то, чтобы заметить ошибку в решении, то в таком посылании нет необходимости. Ну разве только использовать такое посылание как дополнение к опровержению решения здесь. --Grig_siren 06:38, 14 июня 2011 (UTC)
          • Коллега, мы рискуем утонуть в подобных «доказательствах», как это было многократно в научных и научно-популярных журналах. Не случайно во многих из них была фраза типа «Доказательства теоремы Ферма не рассматриваются», даже несмотря на то, что там шла речь о разрешимой задаче. Думаю, что оптимально было бы вежливо направлять авторов подобного сначала опубликоваться где-либо, а потом уж сюда. --Bopsulai 07:24, 14 июня 2011 (UTC)
            • Понимаю Ваши опасения. Но пока что мы в этих «решениях» не тонем. И потому вопрос перенаправления авторов в другие места я считаю не актуальным. Хотя если в будущем ситуация изменится — то вполне возможно будет обсудить способы борьбы с потоком материалов такого рода (в том числе и уже предложенные). --Grig_siren 10:38, 14 июня 2011 (UTC)

Задача о трисекции угла.

Угол АВС нужно разделить на три равных угла. На стороне ВС строим угол ВСС1 как сумму трёх равных углов ВСf1; f1Cf2 и f2CC1. Стороны АВ и СС1 продолжаем до их пересечения в точке D, из которой опускаем высоту DK на сторону ВС. Прямые Cf1 и Cf2 продолжаем до пересечения с прямой DK в точках Е1 и Е2 соответственно. Точку В соединяем прямыми линиями с точками Е1 и Е2. Исходный угол АВС разделён на три равных угла КВЕ1, Е1ВЕ2, Е2ВС. Доказательство: отношение тангенсов углов КСЕ1 и КСЕ2 равны отношению тангенсов КВЕ1 и КВЕ2; но угол КСЕ2 в два раза больше угла КСЕ1 (по построению). Следовательно, и угол КВЕ2 в два раза больше угла КВЕ1. Аналогично можно сделать вывод и о углах КВЕ2 и КВА. А если угол АВС близок или больше 90̊, то его нужно известным способом разделить на чётное число углов, один из них разделить на три равных угла, из них составить искомую одну треть исходного угла и ею разделить его оставшуюся часть. 46.0.239.118 11:02, 3 сентября 2013 (UTC)Романовский Валерий Владимирович46.0.239.118 11:02, 3 сентября 2013 (UTC)

• Коллега LGB! Мы с Вами здесь уже однажды обсуждали допустимость изложения конкретно на этой странице различных вариантов "решения" этой задачи и их опровержения. Я настаиваю на том, что на странице обсуждения статьи такая информация допустима. --Grig_siren 12:37, 3 сентября 2013 (UTC)
• Анонимному автору решения: отношение тангенсов углов КСЕ1 и КСЕ2 равны отношению тангенсов КВЕ1 и КВЕ2; но угол КСЕ2 в два раза больше угла КСЕ1 (по построению). Следовательно, и угол КВЕ2 в два раза больше угла КВЕ1 - Тангенс - не линейная функция, так что сие суждение является ложным. В дальнейшем анализе "решения" не вижу необходимости. --Grig_siren 12:37, 3 сентября 2013 (UTC)

(якобы) Гений из Атырау

20-летний житель Атырау Акылбек Копжасаров решил одну из трех знаменитых задач древности - задачу о трисекции угла. Этот факт уже подтвержден комитетом Филдсовской премии и Европейским математическим сообществом. Комиссия готова номинировать Акылбека Копжасарова на премию в 2018 году во время очередного Европейского математического конгресса.

• Тот факт, что задача о трисекции угла в общем случае неразрешима в принципе, был доказан в 1837 году. И это доказательство признано всем математическим миром. Так что сия новость является газетной уткой. --Grig_siren (обс.) 08:02, 13 апреля 2017 (UTC)

  Этот гений из Атырау уже замучил здесь всех вкрай. Настоятельно предлагаю до появления серьезных источников (которые вряд ли воспоследуют по причине невозможности) откатывать, иначе захламим обсуждение очередным гениальным любительским доказательством. --Bopsulai (обс.) 08:11, 13 апреля 2017 (UTC)

  И не нужны здесь никакие "варианты доказательств". СО не для этого предназначена. --Bopsulai (обс.) 08:12, 13 апреля 2017 (UTC)

  Это всего лишь первоапрельская шутка. Что себя на посмешище-то выставлять?!--Bopsulai (обс.) 08:16, 13 апреля 2017 (UTC)

  • • • • Этот гений из Атырау уже замучил здесь всех вкрай - именно поэтому я предлагаю эту реплику здесь оставить: чтобы все видели не только то, что мы про этого "гения" знаем, но и как мы к нему относимся. И, кстати, где это "здесь"? На СО статьи? Что-то не помню предыдущих дискуссий по этому поводу. захламим обсуждение очередным гениальным любительским доказательством - во-первых, я пока не вижу ни большого потока попыток доказательства, ни большого объема дискуссий по этому поводу. А 1-2 случая в год нам погоды тут не сделают. Во-вторых, даже если реплика с "доказательством" будет очень большой и пространной, ответная реплика вида "в таких-то Ваших словах содержится ошибка" вряд ли займет более 5 строк. И на этом дискуссию об очередном "доказательстве" можно будет закончить. Это всего лишь первоапрельская шутка - тем более это повод оставить эту информацию здесь - чтобы было на что указать тем, кто случайно обнаружит эту шутку в середине декабря следующего года и не посмотрит на дату публикации. --Grig_siren (обс.) 08:24, 13 апреля 2017 (UTC)
          • Как можно серьезно относиться к решению нерешаемой задачи юным гением без образования? Зачем делать ему рекламу, пусть и на СО статьи? Мало ли таких клоунов, как научных фриков, так и троллей? По поводу попыток доказательств существует очевидный консенсус на ненахождение их на СО статей, поскольку это не форум. Я недавно убил, по-моему, полтора дня, так и не убедив юного таланта в ошибочности его блестящего "доказательства" теоремы о четырех красках, после чего пришел Участник:Alexei Kopylov и все это потер (и правильно сделал). Хотите доказывать ошибочность очередной конструкции вечного двигателя - никто вам не запретит, но не стоит делать это в википедии - ВП:НЕФОРУМ. --Bopsulai (обс.) 09:51, 13 апреля 2017 (UTC)
            • Как можно серьезно относиться к решению нерешаемой задачи юным гением без образования? - элементарно. Негативное отношение тоже может быть серьезным. И надо всем продемонстрировать, что отношение у нас не просто серьезное, а именно серьезно-негативное. По поводу попыток доказательств существует очевидный консенсус на ненахождение их на СО статей, поскольку это не форум - честно говоря, не знаю о таком консенсусе. Более того, как раз на СО этой статьи есть и попытки доказательства, и их опровержения. Перечитайте, пожалуйста, секцию "Очередное «решение»" на этой СО выше - она датирована 2011 годом. (Вы, кстати, тоже приняли в ней участие). Моя позиция с тех пор не изменилась. В том числе и по ... Я недавно убил, по-моему, полтора дня, так и не убедив юного таланта в ошибочности его блестящего "доказательства" теоремы о четырех красках ... по применению цитаты Высоцкого "Их бить нельзя, а коль не вникнут - разъяснять". А также по применимости правила НЕФОРУМ к страницам обсуждения статей. --Grig_siren (обс.) 10:07, 13 апреля 2017 (UTC)
• Коллеги @Michgrig:, @Infovarius:, @LGB:, @Alexei Kopylov:, присоединяйтесь. Тема - уместность обсуждения любительских доказательств на страницах обсуждения статей. --Bopsulai (обс.) 16:25, 13 апреля 2017 (UTC)

Приближённые методы

Известны ли приближённые методы решения этой задачи для практического применения где не требуется абсолютная теоретическая точность? Например, корень из 2 приблизительно равен 99/70, погрешность этого приближения не более одной десятитысячной. Я вот придумал один такой способ трисекции (погрешность около 0,0003). Хотелось бы узнать есть ли уже что-то подобное.Arthoum (обс.) 08:08, 5 июня 2017 (UTC)

• Классическая математика приближенными методами не занимается вообще. Это больше технические вопросы, чем математические. А для технических задач во многих случаях достаточно угол измерить в градусах чем-то вроде транспортира и поделить получившееся на 3. Ну в крайнем случае применить морские угломерные инструменты, обеспечивающие точность в 1 угловую минуту. Более точные измерения углов редко когда нужны. Из возможных применений углов, измеренных с точностью до угловой секунды и даже точнее, могу вспомнить только астрономию. Но там вопросы трисекции угла практической ценности не имеют. --Grig_siren (обс.) 10:35, 5 июня 2017 (UTC)

Трисекция угла с линейкой и циркулем, не используя невсиса

Прошу прощения, в силу моей инвалидности, я многое не помню. Подскажите, как отправить Вам написанную мной статью, "Елочкин Сергей Владимирович (N-секция любого угла с линейкой и циркулем)", если можно её прочитать

Сожалеем, но Википедия не занимается рецензированием статей, и правила Википедии запрещают публиковать новые научные результаты. Пошлите свою статью в математический журнал. LGB (обс.) 13:00, 29 июля 2017 (UTC)

Как сказал предыдущий оратор, в Википедию мы эту статью не примем. Что же касается публикации такой статьи в математическом журнале - то я настоятельно рекомендую Вам вообще отказаться от этой затеи. Неразрешимость задачи в общем случае при N=3 доказана давно и сомнению не подлежит. Ни один нормальный математический журнал Ваши размышления на эту тему не примет. А если и примет, то вернет обратно с пометкой "на таком-то листе в такой-то строчке ошибка, дальше читать не стали". Единственный момент, который может быть интересен серьезному математическому журналу, - это исследование вопроса "при каких N задача имеет решение в общем случае". Но я что-то очень сильно сомневаюсь что ответ на него не совпадает с очевидным "если N - это 2 в какой-то степени". --Grig_siren (обс.) 07:03, 31 июля 2017 (UTC)

(offtopic) Разве ответ "если N - это 2 в какой-то степени" не следует из Теоремы Гаусса — Ванцеля? — Алексей Копылов 18:36, 31 июля 2017 (UTC)

Не знаю, не вдумывался. --Grig_siren (обс.) 20:58, 31 июля 2017 (UTC)