Обсуждение:Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского
Решение поставленной на картине задачи
[править код]Перенесено из основной статьи — внесено туда участником 5.138.153.252 (обс. · журналы · блокировки · фильтры · whois). Основная статья — про картину, а не про арифметику. — Adavyd 21:16, 11 сентября 2013 (UTC)
Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: 10^2 + 11^2 +12^2 = 13^2 + 14^2 = 365. То есть, результат вычисления равен 2.
Если просто начать вычислять выражение "в лоб", то в числителе на третьем слагаемом мы получим число 365, которое можно будет вынести из под дроби. Для вычисления всей дроби понадобиться вычислить оставшуюся сумму двух слагаемых, которая тоже равна 365.
Помимо решения "в лоб", можно попробовать решить задачу иначе, возможные способы:
- обозначим число 12 буквой x, и получим буквенное выражение (x-2)^2 + (x-1)^2 +x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = x^2-4x+4 + x^2-2x+1 + x^2 + x^2+2x+1 + x^2+4x+4 = 5*x^2+10 = 5*(x^2 + 2).
обратная подстановка, потом представим 12 = 6*2: 5*(12^2 + 2) = 5*(6*6*2*2 + 2) = 5*2*(6*6*2 +1) = 5*2*73. разложим на множители 365: 365 = 5*73.
- 10^2 + (10 + 1)^2 + (10 + 2)^2 + (10 + 3)^2 + (10 + 4)^2 = 5*10^2 + 2*10 + 2*10*2 + 2*10*3 + 2*10*4 + 1 + 4 + 9 + 16 = 5*10^2 + (2+4+6+8)*10 + 1 + 4 + 9 + 16 = 500 + 200 + 30 =730=2*365.
- Поскольку ясно, что устный счет должен оперировать целыми числами, можно получить ответ с помощью приблизительной оценки, а не точных вычислений. Можно пять раз взять квадрат среднего числа — 12, при этом округлив 144 до 150, более простого для умножения на 5. При этом получится 150*5 = 750. что примерно равно 365 * 2. Число 2 в качестве ответа можно проверить дополнительно, произведя оценку “снизу” и “сверху”:
- Оценка снизу: 10^2 x 5 = 500, 1>500 / 365 < 2
- Оценка сверху: 14^2 x 5 = 196 x 5 < 200 x 5 = 1000 < 365 *3
http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ А. Полушкин (г. Липецк)
Кстати, легче всего использовать для числителя (x-2)^2 + (x-1)^2 +x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 (при x=12). Нечётные степени x очевидным образом сокращаются, и остаётся 5x^2+2*2^2+2*1^2=5*144+10=730=365*2. Это есть в указанной ссылке. Только в статье этого не нужно. — Adavyd 21:16, 11 сентября 2013 (UTC)
Больше вариантов решений
[править код]Здесь описаны множество вариантов решений в уме уравнения с картины: http://math.stackexchange.com/q/1392505 -- HenryEvary 10:32, 23 августа 2015 (UTC)