Парадокс Мириманова

Парадокс Мириманова (парадокс класса всех фундированных классов) — парадокс в теории множеств, являющийся обобщением парадокса Бурали-Форти. Назван именем математика Дмитрия Мириманова.

Формулировка

Класс $B$ называется нефундированным (фундированным), если есть (нет) такая бесконечная последовательность классов $B_{n}$, что:

$...\in B_{n}\in ...\in B_{2}\in B_{1}\in B$.

Термин происходит от англ. well-founded.

Парадокс заключается в том, что как допущение фундированности класса всех фундированных классов, так и допущение его нефундированности приводят к противоречию, аналогичному противоречию в парадоксе Рассела.

Этот парадокс, как и парадокс Рассела, можно разрешить в семантике самопринадлежности.

Литература

• Shen Yuting. Paradox of the Class of All Grounded Classes // J. Symb. Log.. — 1953. — Т. 18, № 2. — С. 114. (Реферат в РЖ Математика, 1954 г, № 5027, референт Кузнецов А. В.)
• Forster, Thomas and Libert, Thierry. An Order-Theoretic Account of Some Set-Theoretic Paradoxes // Notre Dame journal of formal logic. — 2011. — Т. 52, № 1. — С. 1--19.
• Чечулин В. Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения). — Пермь: Пермский государственный университет, 2010. — 100 с. — (Монография). — ISBN 978-5-7944-1468-4.
• Mirimanoff, D., “Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le problème fondamentale de la théorie des ensembles”, L'Enseignement Mathématique, 19: 37–52, 1917.

Ссылки

• Cantini, Andrea. Paradoxes and Contemporary Logic. — 2012.