Первая теорема разложения

Первая теорема разложения — одна из теорем операционного исчисления. Позволяет найти оригинал функции, аналитичной в окрестности бесконечно удалённой точки.

Теорема

Если функция $F(p)$ разлагается в некоторой окрестности бесконечно удалённой точки в сходящийся ряд Лорана, имеющий вид $F(p)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {c_{n}}{p^{n+1}}}$, то $F(p)$ является изображением оригинала

$f(t)=\left\{{\begin{matrix}\sum _{n=0}^{\infty }\limits {\frac {c_{n}}{n!}}t^{n}&,t\geqslant 0\\0&,t<0\end{matrix}}\right.$

т.е. оригинал получается почленным переходом к оригиналам в ряде Лорана .

См. также

• Вторая теорема разложения
• Преобразование Лапласа
• Обращение интеграла Лапласа