Поиск подстроки

Поиск подстроки в строке — одна из простейших задач поиска информации. Применяется в виде встроенной функции в текстовых редакторах, СУБД, поисковых машинах, языках программирования и т. п.

В задачах поиска традиционно принято обозначать шаблон поиска как needle (с англ. — «иголка»), а строку, в которой ведётся поиск — как haystack (с англ. — «стог сена»). Также обозначим через Σ алфавит, на котором проводится поиск.

Несостоятельность примитивного алгоритма

Если считать, что строки нумеруются с 1, простейший алгоритм (англ. brute force algorithm, naïve algorithm) выглядит так.

for i=0...|haystack|-|needle|
  for j=0...|needle|
    if haystack[i+j + 1]<>needle[j] 
      then goto 1
  output("Найдено: ", i+1)
  1:

Простейший алгоритм поиска даже в лучшем случае проводит |haystack|−|needle|+1 сравнение; если же есть много частичных совпадений, скорость снижается до O(|haystack|·|needle|).

Доказано, что примитивный алгоритм отрабатывает в среднем 2h сравнений.

Для чего нужно так много алгоритмов?

На сегодняшний день существует огромное разнообразие алгоритмов поиска подстроки. Программисту приходится выбирать подходящий в зависимости от таких факторов.

1. Нужна ли вообще оптимизация, или хватает примитивного алгоритма? Как правило, именно его реализуют стандартные библиотеки языков программирования.
2. «Враждебность» пользователя. Другими словами: будет ли пользователь намеренно задавать данные, на которых алгоритм будет медленно работать? Существуют очень простые алгоритмы, оценка которых O(|haystack|·|needle|) в худшем случае, но на «обычных» данных количество сравнений намного меньше |haystack|. Только в 1990-е годы были созданы алгоритмы, дающие сложность O(|haystack|) в худшем случае и меньше |haystack| в среднем.
3. Грамматика языка может быть недружественной к тем или иным эвристикам, которые ускоряют поиск «в среднем».
4. Архитектура процессора. Некоторые процессоры имеют автоинкрементные или SIMD-операции, которые позволяют быстро сравнить два участка ОЗУ (например, rep cmpsd на x86). На таких процессорах заманчиво применить алгоритм, который просто бы сравнивал needle с haystack — разумеется, не во всех позициях.
5. Размер алфавита. Многие алгоритмы (особенно основанные на сравнении с конца) имеют эвристики, связанные с несовпавшим символом. На больших алфавитах таблица символов будет занимать много памяти, на малых — соответствующая эвристика будет неэффективной.
6. Возможность проиндексировать haystack. Если таковая есть, поиск серьёзно ускорится.
7. Требуется ли одновременный поиск нескольких строк? Приблизительный поиск? Побочные свойства некоторых алгоритмов (Ахо-Корасик, двоичного алгоритма) позволяют такое.

Как правило, в текстовом редакторе достаточно взять самый простой эвристический алгоритм наподобие Бойера — Мура — Хорспула — даже очень медленный ПК справится с поиском за доли секунды. Если же объём текста измеряется гигабайтами, либо поиск запущен на сервере, который обрабатывает множество запросов — приходится выбирать наиболее удачный алгоритм из доступных. Например, программы определения плагиата осуществляют онлайн-проверку, используя алгоритмы поиска подстроки среди большого количества документов, хранящихся в собственной базе.

Алгоритмы

Для сокращения обозначим:

• |Σ|=σ — размер алфавита.
• |haystack|=H — длина строки, в которой ведётся поиск.
• |needle|=n — длина шаблона поиска.

Вычислительная сложность определяется до первого совпадения. Жирным шрифтом выделены важнейшие с практической точки зрения алгоритмы.

Основанные на сравнении как «чёрном ящике»

Во всех этих алгоритмах точка, где «иголка» не совпала со «стогом сена», не участвует в принятии решения. Это позволяет использовать стандартные функции сравнения участков памяти, зачастую оптимизированные на ассемблерном уровне под тот или иной процессор.

К этой категории относится и примитивный алгоритм поиска.

Название	Предв. обработка	Сложность		Примечания
		типичная	макс.
Примитивный алгоритм	Нет	2H	O(Hn)
Алгоритм Бойера — Мура — Хорспула	O(n+σ)	~ 2H / σ	O(Hn)	Упрощённый до предела алгоритм Бойера — Мура; использует только видоизменённую эвристику стоп-символа — за стоп-символ всегда берётся символ haystack, расположенный напротив последнего символа needle.
Алгоритм быстрого поиска Алгоритм Санди	O(n+σ)	<H	O(Hn)	Также использует исключительно эвристику стоп-символа — но за стоп-символ берётся символ haystack, идущий за последним символом needle.

Основанные на сравнении с начала

Это семейство алгоритмов страдает невысокой скоростью на «хороших» данных, что компенсируется отсутствием регрессии на «плохих».

Название	Предв. обработка	Сложность		Примечания
		типичная	макс.
Алгоритм Рабина-Карпа	O(n)	<H+n	O(Hn)	Хеширование позволяет серьёзно снизить сложность в среднем
Автоматный алгоритм Алгоритм Ахо-Корасик	O(nσ)	= H		Строит конечный автомат, который распознаёт язык, состоящий из одной-единственной строки. После небольшой модификации позволяет за один проход по haystack найти одну строку из нескольких.
Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта	O(n)	≤ 2H		Один из первых алгоритмов с линейной оценкой в худшем случае. Модификация алгоритма Ахо-Корасик, строящая автомат неявно на основе префикс-функции.
Алгоритм Апостолико-Крошмора	O(n)	< H	≤1,5H
Алгоритм Shift-Or Bitap-алгоритм Двоичный алгоритм	O(n+σ)	=H·ceil(n/w)		Эффективен, если размер needle (в символах) не больше размера машинного слова (в битах, обозначен как w). Легко переделывается на приблизительный поиск, поиск нескольких строк.

Основанные на сравнении с конца

В этом семействе алгоритмов needle движется по haystack слева направо, но сравнение этих строк друг с другом проводится справа налево. Сравнение справа налево позволяет в случае несовпадения сдвинуть needle не на одну позицию, а на несколько.

Название	Предв. обработка	Сложность		Примечания
		типичная	макс.
Алгоритм Бойера — Мура	O(n+σ)	<H	O(Hn)	Стандартный алгоритм поиска подстроки в строке. Считается наиболее эффективным алгоритмом общего назначения.
Алгоритм Чжу-Такаоки	O(n+σ²)	<H	O(Hn)	Алгоритм Бойера — Мура, оптимизированный под короткие алфавиты
Алгоритм Апостолико-Джанкарло	O(n+σ)	<H	≤1,5H	Одна из первых попыток получить <H в типичном случае и O(H) в худшем. Очень сложен в реализации.
Турбо-алгоритм Бойера — Мура	O(n+σ)	<H	≤2H	Один из наиболее эффективных алгоритмов, не дающих регрессии на «плохих» данных

Проводящие сравнение в необычном порядке

Название	Предв. обработка	Сложность		Примечания
		типичная	макс.
Непримитивный алгоритм	const	<H	O(Hn)	Простой алгоритм, сравнивающий второй символ, затем начиная с третьего в режиме «чёрного ящика», и, наконец, первый. При n[1]≠n[2] и несовпадении на второй-третьей стадии — сдвиг на 2 вправо.
Алгоритм Райты Алгоритм Бойера — Мура — Хорспула — Райты	O(n+σ)	<H	O(Hn)	Эмпирический алгоритм, оптимизированный под английские тексты. Сравнивает последний символ, потом первый, потом средний, потом все остальные; при несовпадении — сдвиг по Хорспулу.

См. также

• Подстрока
• Алгоритмы на строках
• Сопоставление с образцом
• Алгоритмы: построение и анализ

Литература

• Гасфилд Д. Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология = Algorithms on String, Trees, and Sequences. Computer Science and Computational Biology / Пер. с англ. И. В. Романовского. — 2-е изд. — СПб.: Невский Диалект, 2003. — 654 с. — ISBN 5-7940-0103-8, 5-94157-321-9, 0-521-58519-8.
• Смит Б. Методы и алгоритмы вычислений на строках = Computing Patterns in Strings. — М.: Вильямс, 2006. — 496 с. — ISBN 5-8459-1081-1, 0-201-39839-7.
• Окулов С. М. Алгоритмы обработки строк. — М.: Бином, 2013. — 255 с. — ISBN 978-5-9963016-2-1.

Ссылки

• Большая подборка алгоритмов поиска подстроки (англ.)