Полулокально односвязное пространство
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Hawaiian_earrings.svg/220px-Hawaiian_earrings.svg.png)
Полулокально односвязные пространства образуют класс топологических пространств важный в теории накрытий. Для таких пространств существует универсальное накрытие и соответствие Галуа между накрытиями пространств и подгруппами фундаментальной группы.
Многообразия, СW комплексы являются полулокально односвязными. Не полулокально односвязные пространства (например Гавайская серьга) считаются патологическими примерами.
Определение
[править | править код]Топологическое пространство Х называется полулокально односвязным, если каждая точка в Х имеет окрестность U такую, что каждая петля в U может быть стянута к точке в Х.
Замечания
[править | править код]- Сама окрестность U не обязана быть односвязной — хотя каждый цикл в U стягивается в Х, он не обязан стягиваться в U
- По этой причине пространство может быть полулокально односвязным не будучи локально односвязным.
- Следующее условие эквивалентно: каждая точка в Х имеет окрестность U, для которой гомоморфизм от фундаментальной группы U в фундаментальной группе Х, индуцированной включением U в Х, тривиален.
Примеры
[править | править код]- Гавайская серьга — классический пример не полулокально односвязного пространства.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5.svg/220px-%D0%9D%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5.svg.png)
- Конус над гавайской серьгой даёт пример стягиваемого пространства (в частности односвязного и полулокально односвязного), но не локально односвязного.
- Пространство, склеенное из двух копий такого конуса по одной точке на основании которого кольца серьги касаются друг друга, даёт пример неодносвязного пространства с тривиальным универсальным накрытием. То есть фундаментальная группа пространства нетривиально, но при этом само пространство допускает только тривиальное накрытие.
Для улучшения этой статьи желательно:
|