Постоянные Ламе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Постоя́нные Ламе́[1][2], упругие постоянные Ламе[3][4][5], коэффициенты Ламе[6][7][8], константы Ламе[9][10], модули упругости Ламе[11] (названные в честь французского математика Габриэля Ламе) — материальные константы[нем.], характеристики упругих деформаций изотропных твёрдых тел, принадлежащие к множеству модулей упругости.

В линейной теории упругости закон Гука выражает линейную зависимость между тензором деформации ε и тензором напряжений σ в упругой среде:

Здесь λ называется первым коэффициентом Ламе, а μ — вторым коэффициентом Ламе или модулем сдвига.

Определение через энергию

[править | править код]

Энергия упругой деформации является квадратичной формой тензора деформации. Из тензора второго ранга можно составить две разные симметричные скалярные комбинации второй степени. Такими скалярами являются и .

Вклад упругих деформаций в свободную энергию, таким образом, является линейной комбинацией этих двух скаляров с коэффициентами, которые называются параметрами Ламе.

.

Связь с другими модулями упругости

[править | править код]

Параметр Ламе μ совпадает с модулем сдвига.

Модуль всестороннего сжатия К выражается через параметры Ламе следующим образом:

Через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν параметры Ламе выражаются следующим образом:

Литература

[править | править код]
  • Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.VII. Теория упругости. — Наука, 1987.

Примечания

[править | править код]
  1. Кац А.М. Теория упругости. — СПб.: Лань, 2002. — С. 48. — 208 с. — ISBN 5-8114-0453-0.
  2. Новацкий В. Теория упругости / Пер с польск. Б.Е.Победри. — М.: Мир, 1975. — С. 102. — 872 с.
  3. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1988. — С. 239. — 712 с. — ISBN 5-02-013812-6.
  4. Амензаде Ю.А. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1976. — С. 68. — 272 с.
  5. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн) / Отв. ред. Г.И.Баренблатт. — М.: Наука, 1982. — С. 48. — 336 с.
  6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. — СПб.: Лань, 2004. — Т. 1. — С. 166. — 528 с. — ISBN 5-8114-0541-3.
  7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости / Теоретическая физика. В 10-ти т. — М.: Наука, 1987. — Т. 7. — С. 21. — 258 с.
  8. Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — С. 111. — 940 с.
  9. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — С. 194. — 288 с.
  10. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ. под ред. Г.С.Шапиро. — М.: Наука, 1975. — С. 20. — 576 с.
  11. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред / Пер. с нем. Е.М.Лифшица. — М.: ИЛ, 1954. — С. 83. — 488 с.