Преобразование кривизны

Для термина «кривизна» см. также другие значения.

Преобразование кривизны — отображение $R(X,\;Y)$ пространства векторных полей на многообразии $M$, линейно зависящее от пары векторных полей $X$ и $Y$ на $M$, задаваемое формулой:

$R(X,\;Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,\;Y]}Z,$

где $\nabla$ — ковариантная производная, а $[*,\;*]$ — скобки Ли.

См. также

• Тензор кривизны