Простое кольцо (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Простое кольцо — кольцо , такое, что и в нет двусторонних идеалов, отличных от и .

Примеры и теоремы

[править | править код]

Теорема Веддербёрна

[править | править код]

Пусть  — простое кольцо с единицей и минимальным левым идеалом. Тогда кольцо изоморфно кольцу всех матриц порядка над некоторым телом. При этом определено однозначно, а тело с точностью до изоморфизма. Обратно, для любого тела кольцо является простым кольцом.

Литература

[править | править код]
  • Херстейн И. Некоммутативные кольца. — М.: Мир, 1972.
  • Джекобсон Н. Строение колец. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961.
  • Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.