Совершенное пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Совершенное топологическое пространство — топологическое пространство, в котором каждое замкнутое множество является Gδ-множеством, то есть представимо в виде счётного пересечения открытых множеств[1].

Э. Майкл[англ.] в 1953 году доказал[2], что совершенные пространства выдерживают умножение на метризуемые, т. е. имеет место следующая теорема: произведение совершенного пространства и метризуемого пространства есть совершенное пространство.

Известно[2], что сами нормальность и наследственная нормальность не сохраняются при умножении на метризуемое пространство, однако произведение совершенно нормального пространства и метризуемого пространства остаётся совершенно нормальным!

  1. Прямая , отрезок , евклидово пространство и более общо — любое метризуемое пространство.
  2. Плоскость Немыцкого является примером тихоновского совершенного неметризуемого пространства.

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 86,102,436. — 752 с.