Тело сечений
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Тело сечений — конструкция, дающая тело для данного тела евклидова пространства.
Определение было дано Лютваком в 1988 году. Эта конструкция сыграла заметную роль в решении задачи Буземана — Петти.
Определение[править | править код]
Предположим, что — выпуклое симметричное тело в -мерном евклидовом пространстве. Тогда тело сечений для тела есть тело, ограниченное гиперповерхностью, образованной всеми векторами вида
где — единичный вектор, — гиперплоскость, проходящая через начало координат и перпендикулярная , а — площадь, точнее -мерный объём.
Свойства[править | править код]
- Теорема Буземана. Пусть есть выпуклое симметричное тело в -мерном евклидовом пространстве с центром в начале координат. Тогда тело сечений также выпукло.
Литература[править | править код]
- Lutwak, Erwin (1988), "Intersection bodies and dual mixed volumes", Advances in Mathematics, 71 (2): 232—261, doi:10.1016/0001-8708(88)90077-1, ISSN 0001-8708, MR 0963487